Cтраница 3
Из этого факта следует, что в прямом пространстве каждая предельная сфера является пределом сфер. [31]
Если сфера K ( q О в прямом пространстве выпукла, то она называется дифференцируемой в точке x ( K ( q, о), если никакое собственное подмножество множества W, образованного точками опорных прямых к K ( q, о) в точке х, не разбивает пространства. [32]
Тогда Р допускает метризацию, обращающую ее в прямое пространство, для которого кривые системы 2 являются геодезическими. [33]
Пусть 21 - такая абелева группа движений, прямого пространства со строго выпуклыми оболочками, что никакое движение и. Если пйнп какое-то движение Ф из 21 имеет ось, то все движения IM VI /: являются осевыми с ( единственной) осью о. [34]
Поэтому выражение (8.21) обратится в нуль для всех прямых пространства, проходящих через точку А и лежащих в плоскости Q, перпендикулярной моменту винта относительно точки А. [35]
Что же касается пространства прямых ( совокупность всех прямых пространства R3), то это множество прямых является уже формой 4 - й ступени. Покажем, что каждая прямая пространства R3 определяется четырьмя параметрами. Каждая прямая линия может быть задана двумя точками A ( xit yit Zj) и В ( х2, у2, г, которым она принадлежит. Однако точки Л и В могут занимать любое положение на прямой АВ ( кроме А В), поэтому два параметра при нашем подсчете были лишними. Следовательно, множество прямых пространства R3 есть форма 4 - й ступени. [36]
А ( 7)), действующая на прямых пространства PG ( n - 1, /), п 4; смежные вершины - пересекающиеся прямые. [37]
Существуют такие метризации аффинной плоскости, превращающие ее в прямое пространство с аффинными прямыми в качестве геодезических, что для любых двух параллельных прямых LI, 1а расстояние р ( х, La) стремится к бесконечности, когда точка х пробегает прямую L в любом направлении. [38]
Это влечет за собой то, что R есть прямое пространство и доказывает теорему. [39]
Мы затем доказываем в § 24, что если прямое пространство числа измерений, большего двух, удовлетворяет аксиоме параллельных и его сферы выпуклы и дифференцируемы в смысле, который мы определим в этом параграфе, то оно является пространством Минковского с дифференцируемыми в обычном смысле сферами. Условие дифференцируемости, как оно здесь сформулировано, хотя оно и достаточно естественно, является дефектом этой теоремы, но мы не знаем, справедлива ли она без этого условия. Эту теорему мы выводим из того обстоятельства, что многомерное прямое пространство с плоскими предельными сферами является пространством Минковского с дифференцируемыми сферами. Третье характеристическое свойство этих пространств заключается в том, что множество, на котором каждая точка имеет единственное основание, должно быть выпукло и замкнуто. [40]
Q-ирострапства, не является естественным понятием, за исключением прямого пространства или пространства Сферического типа. [41]
Два тела, имеющие равные моменты инерции относительно всех прямых пространства, называются эквимоментными. Ниже будет выяснено, что это одновременно влечет за собой совпадение моментов девиации тел относительно всех пар взаимно перпендикулярных осей. [42]
Если, пространство R не компактно, то оно является прямым пространством. [43]
Мы еще исследуем, каким образом из нашей группы О16 преобразований прямых пространства может быть получена группа Ое преобразований направленных прямых плоскости, с которыми мы уже познакомились в § 67, как с преобразованиями Лагерра. [44]
В заключение наших рассмотрений по геометрии линий мы приведем еще отображение прямых пространства на пары точек плоскости, которое можно получить из приведенного выше ( § 80) отображения посредством предельного перехода и которое называется кинематическим отображением; оно было одновременно получено в 1911 г. Грюнвальдом и Бляшке. Мы сейчас, независимо от предыдущего, выведем главные свойства этого кинематического отображения. [45]