Cтраница 1
Дискретное пространство ( X, р), определенное в 4.1 4, не является вполне ограниченным, если множество X не является конечным. [1]
Дискретное пространство ( X, р), определенное в 4.1.4, полное, В самом деле, каждая последовательность Коши в ( X, р) постоянна, начиная с некоторого члена. [2]
Дискретное пространство, описанное в примере 1 § 1, содержит счетное всюду плотное в нем множество тогда и только тогда, когда оно само состоит лишь из счетного числа точек. [3]
Дискретное пространство, содержащее более одной точки, не связно. [4]
Дискретное пространство вполне несвязно, но следует остерегаться смешивать эти два понятия: так, например, мы увидим в гл. IV ( § 2, п 5), что рациональная прямая, которая не является дискретным пространством, вполне несвязна. [5]
Дискретное пространство ( X, т) является 7, а значит, и Т0 - нростран-ством. [6]
Дискретное пространство О ( ш) компактно в том и только том случае, если ш конечно. [7]
Неполноопределенное дискретное пространство используется для построения непрерывного геологического пространства, в котором значения представляющих интерес признаков каким-либо способом ( путем интерполяции, экстраполяции, корреляции и т.п.) определены для каждой точки. [8]
Дискретное пространство мощности с вложимо в плоскость Немыцкого L: оно гомеоморфно замкнутому подпространству L пространства L. Дискретное пространство мощности Х0 вложимо ( тоже в качестве замкнутого подпространства) в вещественную прямую: оно гомеоморфно множеству N всех натуральных чисел с индуцированной топологией. [9]
Дискретное пространство D ( ai) есть сумма одноточечных пространств. [10]
Рассмотрим дискретное пространство и ш, событий. [11]
Всякое дискретное пространство отделимо. [12]
Всякое дискретное пространство отделимо. Рациональная прямая Q отделима, ибо если х и у - рациональные числа такие, что ху, то для всякого рационального числа z, удовлетворяющего условиям xzy, окрестности 1 -, z и ] z, - [ точек х и у не пересекаются. [13]
Каждое дискретное пространство локально компактно. Из последней теоремы следует, что - мерное евклидово пространство R тоже локально компактно. Локально компактно и пространство Wo всех счетных ординалов. [14]
Каждое непустое дискретное пространство сильно нульмерно. [15]