Cтраница 3
Вследствие компактности дискретного пространства только при конечном носителе топологии, этот пример показывает, что паракомпактное пространство не обязательно компактно. [31]
В случае дискретного пространства изображений все его подмножества будут, очевидно, открытыми множествами и могут, следовательно, рассматриваться как абстрактные образы. [32]
Пусть К - дискретное пространство, образованное числами О и 1, и А - бесконечное множество. [33]
Для того чтобы дискретное пространство было счетно в бесконечности, необходимо и достаточно, чтобы оно было счетно. [34]
Если X - дискретное пространство, то Т ( Х) - изоморфизм. [35]
Если X - дискретное пространство, то каждое его отображение в любое топологическое пространство У непрерывно. Аналогично, всякое отображение любого топологического пространства X в любое антидискретное пространство У непрерывно. [36]
Но обобщение на дискретные пространства сказанного в 1.8.10 для конечных пространств выходит за рамки элементарной теории: геометрия бесконечномерных пространств сложнее геометрии конечномерных. Вместе с тем пользоваться общими свойствами евклидова пространства С. [37]
Пусть X - счетное дискретное пространство, X - ( компактное) пространство всех ультрафильтров в X ( § 9 упражнение 27) и ( А) пек - счетно-бесконечное разбиение пространства X на бесконечные множества; в замкнутом подпространстве YX - X пространства X множества BnAnf ] Y открыто-замкнуты и попарно не пересекаются. [38]
Очевидно, что все дискретные пространства и все счетные нормальные пространства совершенно нормальны. Прямая Зор-генфрея тоже совершенно нормальна. U есть / - - множество в К. [39]
Отметим еще, что п-мерное дискретное пространство элементарных событий, введенное в § 2, является счетным и отличается от рассматриваемого случая только обозначениями элементарных событий. [40]
Такое топологическое пространство называется дискретным пространством, а О называется дискретной топологией. [41]
Если X и X - дискретные пространства, то всякая биекция X на X является гомеоморфизмом. [42]
Пространство X содержит подпространство, гомеоморф-ное дискретному пространству D ( с), и подпространство, гомео-морфное прямой Зоргенфрея К. [43]
Тривиальным примером несвязного пространства служит всякое дискретное пространство, состоящее из более чем одной точки. [44]
Это определение является точным в случае дискретного пространства элементарных событий Q. [45]