Cтраница 2
Рассмотрим дискретное пространство Q со, событий. [16]
Всякое несчетное дискретное пространство, как легко понять, не является a - бикомпактным, хотя оно ( как уже отмечалось выше) локально бикомпактно. [17]
Ограничение дискретными пространствами элементарных событий позволяет свести весь используемый аппарат к комбинаторике и к производящим функциям, а в случае, когда последние рациональны, к разложению их на простейшие дроби как методу исследования соответствующих распределений вероятностей. Убедительно показана мощь этих методов ( гл. [18]
В дискретном пространстве замыкание суммы всякого семейства точечных множеств равно сумме замыканий элементов этого семейства. Атак как всякое точечное множество является суммой множеств одноточечных, то операция замыкания в дискретном пространстве полностью определяется, если известны замыкания одноточечных множеств. [19]
В дискретном пространстве внутренность любого множества совпадает с этим множеством, поскольку каждое множество открыто. [20]
В дискретном пространстве базой топологии является семейство всех одноточечных подмножеств носителя топологии. Приведем критерий базы, который часто принимают в качестве ее определения. [21]
В дискретном пространстве все множества открыты и замкнуты. Если носитель топологии содержит более одной точки, пространство ие связно. [22]
В дискретном пространстве граница и производное множество любого множества пусты и единственным всюду плотным множеством является само пространство. [23]
В дискретных пространствах условия могут описываться бес конечными разбиениями. Нужно только всюду проверять сумми руемость. Счетная аддитивность позволяет сказанное об услов ных средних в 1.8 для конечных пространств обобщить на дис кретные. [24]
В дискретном пространстве X не существует всюду плотных множеств, отличных от X. Напротив, если единственными открытыми множествами для топологии в X являются 0 и X, то всякое непустое множество всюду плотно. [25]
Рассмотрим некоторое дискретное пространство, состоящее из конечного множества точек с номерами от 1 до га включительно. Предположим для простоты это множество циклически упорядоченным. [26]
X - дискретное пространство, содержащее более одной точки. [27]
Всякое отображение дискретного пространства ц топологическое пространство непрерывно. [28]
Всякое отображение дискретного пространства в топологическое пространство непрерывно. [29]
Минимальную базу дискретного пространства ( X, т) образует семейство всех одноточечных подмножеств X. Следовательно, дискретное пространство удовлетворяет второй аксиоме счетности тогда и только тогда, когда множество X не более чем счетно. [30]