Обычное трехмерное пространство
Cтраница 1
Обычное трехмерное пространство образует трехмерное точечное многообразие. [1]
В обычном трехмерном пространстве ( рассматриваемом как множество принадлежащих ему векторов) подпространствами будут все плоскости и все прямые, проходящие через начало координат. Подпространствами любого пространства будут само пространство R и множество, состоящее из одного нуля. Многочлены, степень которых в точности равна п, не образуют подпространства, так как при сложении таких многочленов можно получить многочлен и более низкой степени, за счет того, что старшие коэффициенты этих многочленов могут взаимно уничтожиться. [2]
В обычном трехмерном пространстве помимо того, что каждый вектор характеризуется числом - его длиной, есть еще одна числовая характеристика, присущая парам векторов - угол между двумя векторами. Этот угол определяется через так называемое скалярное произведение двух векторов. [3]
 |
Распределение фермионов ( черные кружки по ячейкам. Белыми кружками помечены незаполненные ячейки.| Десять способов размещения двух фермионов в пяти. [4] |
В обычном трехмерном пространстве уравнение f ( x, у, z) const является уравнением некоторой поверхности. [5]
В обычном трехмерном пространстве ( рассматриваемом как множество принадлежащих ему векторов) подпространствами будут все плоскости и все прямые, проходящие через начало координат. Подпространствами любого пространства будут само пространство R и мложесгво, состоящее из одного нуля. В пространстве Р многочленов степени не выше п подпространствами будут, например, все Ph при kn - ведь складывая и умножая на числа многочлены степени не выше k, мы будем получать снова такие же многочлены. [6]
В обычном трехмерном пространстве скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин, умноженное на косинус угла между ними. Это скалярное умножение коммутативно: ( х, у) ( у, х), ассоциативно относительно умножения вектора на число: ( ал:, у) - а ( х, у) и дистрибутивно относительно сложения векторов: ( х - - у, z) ( x, z) - - ( y, г); кроме того, скалярный квадрат ( х, х любого ненулевого вектора х положителен. [7]
Так, обычное трехмерное пространство R3 будет прямой суммой любой ( проходящей через начало координат) плоскости л и любой не лежащей в этой плоскости ( но проходящей через начало) прямой / - ведь каждый вектор ОА из R3 можно представить в виде суммы вектора, коллинеарного /, и вектора, компланарного плоскости л ( см. рис. 4, где А / 41 /), причем пересечение я П / состоит только из нулевого вектора. [8]
Рассмотрим в обычном трехмерном пространстве параллелепипед, натянутый на векторы xlt x2 и х3, исходящие из начала координат. [9]
Рассмотрим в обычном трехмерном пространстве параллелепипед, натянутый на векторы i, X2 п х3, исходящие из начала координат. Его можно определить как множество всех тех векторов, которые имеют вид а XiXi А. [10]
Рассмотрим в обычном трехмерном пространстве параллелепипед, натянутый на векторы Xj, с2 и ха, исходящие из начала координат. Его можно определить как множество всех тех векторов, которые имеют вид - а А. [11]
По аналогии с обычным трехмерным пространством вводится понятие фазового объема в / г-пространстве. [12]
Векторы в нашем обычном трехмерном пространстве являются направленными отрезками АВ, идущими из точки Л в точку В. Сложение удовлетворяет тем же самым аксиомам, которые приведены в таблице ( см. стр. Эти аксиомы - составляют общее аксиоматическое понятие векторного пространства, - которое принадлежит поэтому алгебре, а не геометрии. Числа, на которые умножаются векторы, могут быть элементами любого кольца; такая общность действительно требуется дри использовании тдчесжнчэ нанятая вектора в тшолопш. Мы, однако люжйм здесь, что ошгобразуют доле. [13]
Частица движется в обычном трехмерном пространстве без действия на нее сил. [14]
Когда материальная точка движется в обычном трехмерном пространстве, соответствующая ей точка в пространстве Минковского описывает траекторию, известную под названием мировой линии. [15]
Страницы: 1 2 3