Cтраница 3
Причина того, что интервал определяется не выражением (48.2), а выражением (48.3), заключается в том, что, как говорят, метрика пространства-времени отличается от метрики обычного трехмерного пространства. [31]
Абстрактным математическим пространством или многомерным пространством называют множество каких-либо элементов или явлений - точек - с условием, что в этом множестве установлены некоторые отношения, сходные с теми или иными важными отношениями между точками обычного трехмерного пространства. [32]
Абстрактным математическим пространством или многомерным пространством называют множество каких-либо элементов или явлений - точек - с условием, что в этом множестве установлены некоторые отношения, сходные с теми или иными важными отношениями между точками обычного трехмерного пространства. [33]
Конечно, представить себе наглядно, осязаемо четыре оси, образующие друг с другом прямые углы, невозможно, ибо наша способность создавать зримые образы основывается на жизненном опыте, а этот опыт относится к обычному трехмерному пространству. [34]
Предыдущие построения имеют простую геометрическую аналогию. Рассмотрим обычное трехмерное пространство; пусть А - вектор этого пространства и Ах, Ау, Аг - его составляющие на некоторые прямоугольные прямолинейные оси. [35]
Предыдущие построения имеют простую геометрическую аналогию. Рассмотрим обычное трехмерное пространство; пусть А - вектор этого пространства и Ах, Ау, Az - его составляющие по некоторым прямоугольным прямолинейным осям. [36]
Предыдущие построения имеют простую геометрическую аналогию. Рассмотрим обычное трехмерное пространство; пусть А - вектор этого пространства и Ах, Лу, Аг - его составляющие по некоторым прямоугольным прямолинейным осям. [37]
Предыдущие построения имеют простую геометрическую аналогию. Рассмотрим обычное трехмерное пространство; пусть А - вектор этого пространства и Ах, Ау, Аг - его составляющие по некоторым прямоугольным прямолинейным осям. [38]
В теории автоматического опознания образов иногда представляется целесообразным обращаться к наиболее наглядной форме - геометрической форме представления тех или иных процессов. Но обычного трехмерного пространства недостаточно для этих представлений, так как число параметров, которые должны быть отложены по осям координат, значительно более трех. В математической физике, а позднее и в теория линейного программирования, и в теории конечных автоматов стали рассматривать абстрактные пространства многих измерений. Это оказалось очень удобным, так как аналитические выражения, характеризующие те или иные построения, совпадают по форме и для двухмерного, и для трехмерного, и для четырехмерного и, вообще, для / г-мерного пространства. [39]
Аналогично вводится понятие интеграла ( по мере или по объему) по любому многообразию размерности меньше fe в основном ft - мерном пространстве. Если в обычном трехмерном пространстве возможны криволинейные, поверхностные и объемные интегралы, то в fe - мерном пространстве имеется fe типов интегралов ( каких. [40]
Можно вращать координатную систему в любой плоскости, например, так, как может быть повернуто обычное трехмерное евклидово пространство. Как и в обычном трехмерном пространстве, объекты, находящиеся на оси вращения, остаются без изменения. Геометрически ясно, что такое преобразование не меняет размеры векторов. [41]
В разобранных выше примерах некоторые пространства с точки зрения рассматриваемых здесь свойств не отличаются друг от друга. Таковы, например, обычное трехмерное пространство R примера 1 и пространство R1, в котором векторы определяются как тройки действительных чисел. [42]
В разобранных выше примерах некоторые пространства с точки зрения рассматриваемых здесь свойств не отличаются друг от друга. Таковы, например, обычное трехмерное пространство JR примера I и пространство R, в котором векторы определяются как тройки действительных чисел. При сложении векторов координаты их складываются, а при умножении на число все координаты вектора умножаются на это число. Поэтому геометрические факты, вытекающие из определения линейного пространства, которые имеют место в R, мы можем параллельно изложить как в R, так и в пространстве R троек чисел. [43]
Координатное представление ( 27 1) вектора состояния не является единственным. Подобно тому как в обычном трехмерном пространстве любой трехмерный вектор может Зыть определен своими координатами в некоторой произвольно выбранной системе трех ортогональных единичных базисных векторов е, е2, ez, так и вектор состояния в гильбертовом пространстве может быть определен через значения своих координат - волновых функций. В гильбертовом пространстве в качестве базисных векторов используются полные системы ортонормированных векторов или соответствующих им базисных функций. Мы уже знаем ( см. § § 9 и 10), что совокупность собственных функций любого эрмитового оператора квантовой механики образует полную ортонормированную систему функций, поэтому любую такую совокупность функций можно использовать в качестве базисной системы. [44]
Координатное представление ( 27 1) вектора состояния не является единственным. Подобно тому как в обычном трехмерном пространстве любой трехмерный вектор может быть определен своими координатами в некоторой произвольно выбранной системе трех ортогональных единичных базисных векторов е, еа, еа, так и вектор состояния в гильбертовом пространстве может быть определен через значения своих координат - волновых функций. В гильбертовом пространстве в качестве базисных векторов используются полные системы ортонормированных векторов или соответствующих им базисных функций. Мы уже знаем ( см. § § 9 и 10), что совокупность собственных функций любого эрмитового оператора квантовой механики образует полную ортонормированную систему функций, поэтому любую такую совокупность функций можно использовать в качестве базисной системы. [45]