Cтраница 1
Совершенные пространства могут быть симметричными, например ср. [1]
Совершенное пространство Ф полно относительно слабой сходимости. [2]
Любое совершенное пространство а является схо-дяще-замкнутым и предельно-замкнутым по отношению к а-сходимости. [3]
Всякое совершенное пространство является нормальным. [4]
В совершенном пространстве Ф сильная и слабая сходимости совпадают. [5]
В совершенных пространствах, где эти сходимости совпадают, совпадают и оба приведенных определения. [6]
Действительно, любое совершенное пространство содержит ср, и, согласно ( 10.3, V), когда a - совершенное пространство, мы имеем D ( a) d ( a) a, что и доказывает теорему. [7]
Оказывается, что совершенные пространства обладают рядом замечательных свойств, которые, естественно, не имеют и не могут иметь места в бесконечномерных нормированных пространствах. Так, в совершенном пространстве сильная сходимость совпадает со слабой; ограниченные множества в пространстве Ф7, сопряженном к совершенному пространству Ф, также компактны и слабая сходимость в пространстве Ф7 совпадает с сильной сходимостью. [8]
Если Ф - совершенное пространство, то в пространстве Ф слабая и сальная сходимости совпадают. [9]
Таким образом, 5 есть полное счетно-нормированное совершенное пространство. [10]
С этими нормами WQb является полным счетно-нормиро-ванным совершенным пространством. [11]
Докажите, что произведение XX У совершенного пространства X и метризуемого пространства У есть совершенное пространство. [12]
Итак, пространство S Б является полным счетно-норми-рованным совершенным пространством. [13]
Fr, так что Ег и Fr являются совершенными пространствами. [14]
Не следует путать это понятие совершенного множества с понятием совершенного пространства, определенным в упр. [15]