Cтраница 1
Вариации координат 6 v, 8j / v, S v удовлетворяют полученным т уравнениям связи и не могут быть все заданы произвольно. Число k 3n - m называют числом степеней свободы системы. Оно равно числу независимых параметров, определяющих положение механической системы. Такими параметрами могут быть как Зга - т независимых декартовых координат, так и криволинейные координаты, в ряде случаев более отвечающие рассматриваемой задаче. Так, например, положение точки на окружности можно задать всего одним параметром, в качестве которого можно выбрать угол, который радиус, соединяющий точку с центром окружности, образует с некоторой заданной прямой. [1]
Вариации координат могут принимать произвольные значения. [2]
Вариации координат струны 8х произвольны везде в области Г2 и на граничных кривых С и С2, а на кривых TI и Г2 они равны нулю. [3]
Все вариации координат выразились через вариацию одного угла ф, следовательно, система имеет одну степень свободы. [4]
Все вариации координат выразились через вариацию одного угла ф; следовательно, система имеет одну степень свободы. [5]
Все вариации координат вырачилпеь мер л вариацию одною yi ма ф; следовательно, система имеет одну степень свободы. [6]
Вычислим теперь вариации координат. [7]
Таким образом, вариации координат точек А и В мы выразили через вариации углов айв. [8]
С другой стороны, вариации координат ( или виртуальные перемещения), широко используемые впервые Лагранжем, можно считать прообразами лиев-ских бесконечно малых преобразований непрерывных групп. Больше того, представление об евклидовой симметрии пространства, восходящее к геометрии Евклида и постепенно утвердившееся ко времени Ньютона в физике, в сочетании с представлением о непрерывности пространства приводили естественным образом к понятию бесконечно малых движений пространства. [9]
Поэтому теперь нельзя рассматривать вариации координат QJ как изохронные. [10]
Найдем, каким условиям удовлетворяют вариации координат несвободной точки. [11]
Величины dx, dy и dz обозначают вариации координат вдоль поверхности и поэтому можно считать, что они определяют вектор, являющийся касательной к рассматриваемой поверхности. В таком случае уравнение (13.2) можно интерпретировать как скалярное произведение вектора, компонентами которого служат частные производные, на вектор, являющийся касательной к рассматриваемой поверхности. Поскольку это произведение равно нулю, нормаль к поверхности параллельна первому вектору, ( Вспомните обсуждение, проведенное нами в подразд. [12]
Уравнения же ( 15) показывают, что вариации координат при наличии неголономных связей, выражающихся неинтегрируемыми дифференциальными уравнениями, зависимы между собой, так как из ( 15) какие-то s вариаций можно выразить через остальные п - s вариации. [13]
Чтобы отсюда получить условия равновесия, следует исключить зависимые вариации координат. [14]
Равенство ( 7) и выражает условие, налагаемое освобождающей связью на вариации координат. Если же точка покидает связь, то 6с имеет опргделенный знак. [15]