Cтраница 2
В первом члене можно изменить порядок интегрирования и варьирования, так как вариации координат точек М и М2 на основании условий ( k) равны нулю. [16]
В одном из них функция действия S задается на всем интервале движения и вариации координат при / 1г и / / 2 должны обращаться в нуль, что эквивалентно заданию начальных и конечных условий. [17]
Это приращение должно быть численно равно уменьшению потенциальной энергии внешних независимых сил при вариации координаты ап. [18]
Итак, при наличии связи / ( дг, у, 2) 0 вариации координат точки должны удовлетворять соотношению ( 4) и независимых вариаций будет только две. [19]
Чтобы уяснить механическое значение величины Qg, заметим, что Qa представляет собой коэффициент при вариации соответствующей координаты да в выражении элементарной работы активных сил системы на ее произвольном виртуальном перемещении; действительно, обозначив эту работу Aft ( в отличие от элементарной работы d A ( F на действительном перемещении), мы, согласно второй формуле (31.33) на стр. [20]
Чтобы уяснить механическое значение величины Qa, заметим, что Qa представляет собой коэффициент при вариации соответствующей координаты qa в выражении элементарной работы активных сил системы на ее произвольном виртуальном перемещении; действительно, обозначив эту работу ЬА ( в отличие от элементарной работы d A на действительном перемещении), мы, согласно второй формуле (31.33) на стр. [21]
Поскольку по одному переменному х полностью определяются остальные два - у и z - и тем самым точка заданной кривой, то и вариации координат можно рассматривать как функции х, которые, однако, должны быть бесконечно малыми количествами. [22]
Там же, однако, где, как в формуле ( 68) пли в выражениях, к которым относится это примечание, вариации координат появляются еще раз дифференцированными по координатам, значение букв вдруг становится совершенно другим. [23]
Таким образом, с произвольной точкой предложенной или основной кривой сравнивается любая точка варьированной кривой, бесконечно мало относительно нее смещенная, и отсюда определяются вариации координат. [24]
Гамильтона рассматривать как некоторый критерий действительного движения, то принципу Гамильтона можно будет дать несколько иную трактовку, считая, что при переходе с одной окольной траектории на другую независимыми являются не только вариации координат, но и вариации импульсов. [25]
Jds, взятый между какими-нибудь двумя положениями пути, имел вариацию, равную нулю, если координатам пути сообщают любые непрерывные вариации, предполагая лишь, что: 1) эти вариации исчезают на пределах интеграла и 2) вариации координат и их дифференциалы удовлетворяют уравнениям условий системы. Необходимое и достаточное условие для этого получается из дифференциальных уравнений, которым должны удовлетворять координаты пути, рассматриваемые как функции любой переменной, и которые, следовательно, будут дифференциальными уравнениями геодезического пути. [26]
Различие между дифференцированием и варьированием какой-либо функции f ( х, у, z, t) обнаруживается при вычислении бесконечно малых изменений этой функции, получающихся вследствие того, что при дифференцировании время t является переменной величиной, при вариации координат, при виртуальных перемещениях время рассматривают как постоянный параметр. [27]
Различие между дифференцированием и варьированием какой-либо функции ( х, у, z, t) обнаруживается мри вычислении бесконечно малых изменений этих функций, получающихся вследствие того, что при дифференцировании время / является переменной величиной, а при вариации координат, при виртуальных перемещениях время рассматривают как постоянный параметр. [28]
При движении любой системы тел, находящихся под действием взаимных сил притяжения, или сил, направленных к неподвижным центрам и пропорциональных каким-либо функциям расстояний, кривые, описываемые различными телами, а равно их скорости необходимо таковы, что сумма произведений отдельных масс на интеграл скорости, умноженной на элемент кривой, является максимумом или минимумом - при условии, что первые и последние точки каждой кривой рассматриваются как заданные, так что вариации координат, соответствующих этим точкам, равны нулю. [29]
При движении любой системы тел, находящихся под действием взаимных сил притяжения, или сил, направленных к неподвижным центрам и пропорциональных каким-либо функциям расстояний, кривые, описываемые различными телами, а равно их скорости, необходимо таковы, что сумма произведений отдельных масс на интеграл скорости, умноженной на элемент кривой, является максимумом или минимумом - при условии, что первые и последние точки каждой кривой рассматриваются как заданные, так что вариации координат, соответствующих этим точкам, равны нулю. [30]