Cтраница 3
Такие вариации координат называют изохронными. [31]
Действительно, пусть на систему из N точек наложено k голономных идеальных связей. Так как вариации координат подчинены уравнениям (5.12), то k вариаций являются зависимыми, a 3N - k вариаций - независимыми. [32]
Определим из а р последних равенств какие-либо а р вариаций координат через остальные Зга-а-р вариаций, которые будут независимы и могут выбираться произвольно. Заменим в равенстве (51.14) все зависимые вариации координат через Зга-а-р независимых. Так как полученное таким образом соотношение справедливо при любых независимых вариациях координат, то, ) выбирая последовательно их все за исключением одной равными нулю, получим, что все Зга-а-р коэффициента при независимых вариациях координат будут равны нулю. [33]
Для контроля того или иного стационарного режима вынужденных колебаний рассматривают свойства возмущенного движения, близкого к исследуемому невозмущенному. В нелинейных системах дифференциальное уравнение для вариации координаты линейно и имеет вид уравнения Матье. Для суждения об устойчивости пользуются диаграммой Айнса-Стретта. [34]
Вывод Слудского представляет развитие способа Родригеса и распространение его на. Кроме того, Ф. А. Слудский внес в способ Родригеса ясность и определенность, четко выделив изохронные и полные вариации координат. [35]
Вывод Слудского представляет развитие способа Родригеса и распространение его на случай, когда координаты точек системы не являются независимыми, а удовлетворяют уравнениям связей. Кроме того, Ф. А. Слудский внес в способ Родригеса ясность и определенность, четко выделив изохронные и полные вариации координат. [36]
Поскольку в большинстве случаев единственной классической или медленной подсистемой является растворитель, у которого колебательно-вращательные движения диполей характеризуются частотой ( о0 10й сект1 С kT / h, изменение поляризации растворителя реагентами в ходе реакции при постоянстве квантовых степеней свободы и определяет, за редким исключением, движение реагирующей системы через активационныи барьер. U ( r q) реагирующей системы, представляющие собой изменение потенциальной энергии U ( r q) вследствие вариации координаты q, характеризующей состояние растворителя. Из рисунка видно, что активационныи характер температурной зависимости скорости реакции является следствием преодоления энергетического барьера, связанного с реорганизацией растворителя. [37]
Вопрос о равновесии неизменяемой системы можно было бы трактовать, взяв п точек, связав их координаты Зп - 6 уравнениями, но такое изложение было бы очень сложно ввиду большого числа уравнений, которые нужно было бы разрешить. Гораздо выгоднее решать эту задачу другим способом, именно выразить сумму элементарных работ сил, приложенных к точкам, не через вариации Зп координат точек, а через шесть бесконечно малых параметров, определяющих бесконечно малое перемещение системы. [38]
Это значит, что для стационарных связей действительные перемещения совпадают с одним из виртуальных перемещений. Материальная система, состоящая из п точек, имеет Зп вариаций координат. Однако в силу уравнений (1.26) эти вариации координат не являются независимыми друг от друга. [39]
Таким образом, вариация определенного интеграла с постоянными пределами интегрирования равна определенному интегралу от вариации подинтегральной функции. Операция варьирования, определенная нами и геометрически ( фиг. Легко понять, что проекции виртуального перемещения точки & х, by, bz представляют собой синхронные вариации координат этой точки. [40]
Итак, следует иметь в виду, что символы d и & обозначают два различных, совершенно незайисимых друг от друга, вида дифференциалов, поэтому в том случае, когда эти символы встречаются вместе, должно быть совершенно безразлично, в каком порядке они стоят: ведь если мы допустим, что какая-либо величина изменяется двумя различными способами, то мы всегда получим один и тот же результат, в каком бы порядке эти изменения ни происходили. Таким образом 8 dx представляет собою то же самое, что d 8x, и аналогично 8d x - то же, что d28x, и так далее. Следовательно, мы можем всегда по желанию изменить порядок этих символов, не изменяя значения дифференциалов; для нашей задачи представляется уместным ставить символ d перед 8 с тем, чтобы данное уравнение содержало только вариации координат и дифференциалы этих вариаций. [41]
Если мы нашли минимум точно, то мы находимся в самом центре котловины около минимума. В этом случае вариации координат влияют на функцию слабее, чем в точках, расположенных ближе к краям котловины. А безопасные вариации координат имеют в данном примере смысл допусков на точность обработки деталей. [42]