Cтраница 3
Линейное преобразование А конечномерного унитарного пространства L является У. [31]
В n - мерном унитарном пространстве Сп всякая эрмитова-билинейная симметричная форма имеет канонический базис из п взаимно ортогональных векторов. [32]
А) превращается в унитарное пространство, вообще говоря, не полное. Пространство НА - гильбертово, его называют энергетическим пространством оператора А, [ , ] называют энергетическим скалярным произведением, - энергетической нормой. [33]
Показать, что для унитарного пространства такая теорема неверна. [34]
Преобразование ф евклидова или унитарного пространства задано в некотором базисе матрицей А; Г - матрица Грама этого базиса. [35]
Если линейный оператор f унитарного пространства Un имеет в ортонормированном базисе матрицу Л, то С. [36]
Доказать, что в унитарном пространстве элементы х и у ортогональны тогда и только тогда, когда Аж 2 / 2 / 2 Ax / 2 / 2 для любых А, ц G С. [37]
Показать, что в унитарном пространстве равенство х у х - у, вообще говоря, не влечет ортогональности векторов х к у. Для каких векторов х и у равенство х у х - у имеет место. [38]
Во всяком n - мерном унитарном пространстве существует, по крайней мере, один ортонормированный базис. [39]
Для квадратичных форм в унитарных пространствах теоремы § 3 не имеют места. Они справедливы для других функций, называемых эрмитовыми формами. [40]
Однако скалярные произведения в унитарном пространстве L и евклидовом Ьц не совпадают: второе принимает только вещественные значения, а первое - комплексные. На самом деле, эрмитово скалярное произведение на комплексном пространстве приводит не только к ортогональной, но и к симплектической структуре на LR с помощью следующей конструкции. [41]
Для квадратичных форм в унитарных пространствах теоремы § 3 не имеют места. Они справедливы для других функций, называемых эрмитовыми формами. [42]
Во всяком n - мерном унитарном пространстве существует, по крайней мере, один ортонормированный базис. [43]