Cтраница 1
Бесконечномерные пространства составляют предмет специального изучения. [1]
Бесконечномерное пространство / 2 является гильбертовым пространством. [2]
Бесконечномерные пространства составляют предмет специального изучения. [3]
Бесконечномерное пространство не изоморфно никакому конечномерному. [4]
Для бесконечномерного пространства L2 всякая ортонормальная система шл ( х) есть система ортогональных координатных осей. Обобщая другие два способа, указанные для я-мерного пространства, мы естественно приходим к определениям замкнутой и полной ортонормальной системы. В частности, становится совершенно ясной причина равносильности этих определений. [5]
Примером бесконечномерного пространства является пространство P ( R) всех многочленов. [6]
Примером бесконечномерного пространства может служить множество Р всевозможных многочленов от t с вещественными коэффициентами или множество. [7]
Примером бесконечномерного пространства является линейное пространство всех многочленов от одной переменной. Действительно это пространство заведомо не имеет конечного базиса: любая линейная комбинация заданной конечной системы многочленов является многочленом степени не выше степени старшего многочлена из указанной системы, и потому многочлены больших степеней не могут быть получены указанным способом. [8]
Для бесконечномерного пространства число строк и столбцов в таблице также бесконечно. Таблица чисел а - & называется n - мерной ( или бесконечномерной) квадратной матрицей. Числа гА называют матричными элементами. Первый индекс i обозначает номер строк, второй индекс обозначает номер столбцов. Линейному преобразованию координат ( В, 2) соответствует линейное преобразование векторов. Каждому линейному преобразованию векторов соответствует своя матрица преобразования. [9]
В бесконечномерных пространствах структура конуса может быть сложной. Например, формулой (24.1) можно описать далеко не все важные для приложений конусы, а лишь так называемые конусы, допускающие оштукатуривание. В пространствах С и Lp скалярных функций важны конусы К неотрицательных функций; конус К допускает оштукатуривание лишь в случае пространства L i. [10]
В бесконечномерных пространствах 36 эти постулаты несколько меняются. [11]
В бесконечномерном пространстве нет естественного элемента объема, а значит не имеет смысла и понятие плотность вероятности; понятие функция распределения здесь также не может быть просто определено. Именно поэтому строгая математическая теория случайных функций не может быть развита без использования сравнительно сложных и далеких от элементарности понятий и методов, относящихся к малопопулярным среди прикладников специальным разделам современной математики. [12]
В бесконечномерных пространствах это, как мы видели, неверно. Но в конечномерных пространствах сильная сходимость совпадает со слабой, и оказывается, что свойство слабой компактности сохраняется и при переходе к бесконечномерному случаю. [13]
В бесконечномерном пространстве Е могут быть линейные, но не непрерывные функционалы. Построить пример такого функционала довольно сложно. [14]
В бесконечномерных пространствах бывают операторы, имеющие левые обратные ( даже бесконечное множество различных левых обратных) и не имеющие ни одного правого обратного, или наоборот. [15]