Cтраница 2
В бесконечномерном пространстве Е могут быть линейные, но не непрерывные функционалы. Построить пример такого функционала довольно сложно. [16]
В бесконечномерном пространстве, оказывается, существуют самосовместимые линии, непрерывные, но не имеющие касательной. [17]
В бесконечномерном пространстве Е компактный оператор не может иметь ограниченного обратного. [18]
В бесконечномерных пространствах нормы не эквивалентны, и там необходимы меры предосторожности. [19]
Однако в бесконечномерных пространствах они существуют. [20]
В некоторых бесконечномерных пространствах существуют компакты, замкнутая выпуклая оболочка которых некомпактна. [21]
Функции на бесконечномерных пространствах принято называть функционалами. [22]
Хотя в бесконечномерном пространстве ни /, ни V / не имеют смысла по отдельности, оказывается возможным придать смысл их отношению. Мы увидим, что логарифмические градиенты гауссовских мер - это коэффициенты сноса симметризуемых диффузий, заданных линейными стохастическими дифференциальными уравнениями. [23]
Пусть R - бесконечномерное пространство всех вещественных функций f ( x), определенных и имеющих производные любого порядка на всей числовой прямой, при обычных сложении функций и умножении функции на число, и ф - преобразование, переводящее любую функцию в ее производную. [24]
Пусть R - бесконечномерное пространство всех вещественных функций f ( х), определенных и имеющих производные любого порядка на всей числовой прямой, при обычных сложении функций и умножении функции на число, и ф - преобразование, переводящее любую функцию в ее производную. [25]
Идея перехода к бесконечномерным пространствам, точки которых - это функции, является одной из основных идей, породивших функциональный анализ. Применение этой идеи позволило, прежде всего, обрести новый ( геометрический) взгляд на разнородные аналитические проблемы, связанные с изучением соотношений между функциями, главным образом при сравнении их близости друг с другом. Слово анализ означает, что новая наука ставила себе в основном топологические цели. [26]
Для операторов в бесконечномерных пространствах представление в виде интегрального оператора не всегда возможно. Поэтому подсчет числа сплетения двух бесконечномерных индуцированных представлений является существенно более сложной задачей. [27]
Теорема Пеано неверна для любого бесконечномерного пространства Фреше / / Мат. [28]
Свойство компактности оператора в бесконечномерном пространстве является своеобразным аналогом малости. [29]
Рассматривают и векторы в бесконечномерном пространстве. [30]