Cтраница 3
Таким образом, в бесконечномерном пространстве существуют ограниченные последовательности, из которых нельзя выделить сходящуюся. Существуют также и ограниченные замкнутые множества, у, которых не из всякой последовательности их точек можно выделить сходящуюся. [31]
Рассмотренная схема ие переносится на бесконечномерные пространства, что, в общем, не так и удивительно: бесконечномерный шар содержит бесконечное множество геометрически равных и непересекающихся шаров меньшего радиуса; поэтому, если мы желаем, чтобы геометрически равные шары имели равные объемы, мы неизбежно придем к трудностям. С другой стороны, объем есть интеграл от функции, равной 1 в соответствующей области, так что трудности с объемами становятся трудностями в теории интеграла. [32]
Пусть теперь Н - это бесконечномерное пространство, в котором действуют и вполне непрерывны самосопряженные операторы А и В, причем ABsBA. [33]
При рассмотрении линейных уравнений в бесконечномерных пространствах многообразие возможных случаев расширяется. Некоторые аналоги с конечномерным случаем теряются. [34]
При исследовании экстремальных задач в бесконечномерных пространствах большую роль играют такие понятия, как градиент функционала, выпуклость множеств и функционалов и др. Эти понятия естественным образом обобщают соответствующие понятия, которыми мы пользовались в гл. [35]
Линейные формы, заданные в бесконечномерных пространствах, обычно называют линейными функционалами. [36]
Билинейные формы, заданные в бесконечномерных пространствах, называют обычно билинейными функционалами. [37]
Линейные формы, заданные в бесконечномерных пространствах, обычно называют линейными функционалами. [38]
Билинейные формы, заданные в бесконечномерных пространствах, называют обычно билинейными функционалами. [39]
Завершая анализ уравнений Риккати в бесконечномерных пространствах, следует еще раз подчеркнуть, что приведенные результаты свидетельствуют о важной роли этих уравнений при решении различных задач математической физики и теории управления. [40]
Теория клиффордовых алгебр, включая и бесконечномерные пространства, изложена во многих учебниках и руководствах. [41]
Иногда это наблюдение удается обобщить на бесконечномерные пространства. Это можно сделать при условии, что А достаточно хорошо приближается конечномерными операторами. В наших приложениях X, Y будут функциональными пространствами, потребуется достаточно хорошая аппроксимация конечными суммами рядов Фурье. [42]