Cтраница 1
Линейно связное пространство Т называется накрывающим пространством над линейно-связным пространством X, если задано отображение JF - Т1 - X такое, что для каждого осеХ существует открытая окрестность Ъ ( ( эс) С. [1]
Линейно связное пространство называется односвязным, если его фундаментальная группа тривиальна. [2]
Всякое линейно связное пространство связно. А, а ( 1) - х, поэтому траектория а ( /) этого пути будет ( согласно предыдущему предложению) связным в X подмножеством, содержащим А и л:, откуда в силу предложения 5.3 непосредственно заключаем, что X связно. [3]
Всякое локально линейно связное пространство локально связно. Частичное обращение этого утверждения: всякое полное метрич. [4]
МНОГОСВЯЗНАЯ ОБЛАСТЬ линейно связного пространства - область D, в к-рой существуют замкнутые пути, не гомотопные нулю, или, иначе говоря, фундаментальная группа к-рой не тривиальна. D - это область, не являющаяся односвязной областью. [5]
ОДНОСВЯЗНАЯ ОБЛАСТЬ линейно связного пространства - область D, в к-рой все замкнутые пути гомотопны нулю или, иначе говоря. Это означает, что любой замкнутый путь в D можно непрерывно деформировать в точку, оставаясь все время в О. [6]
Непрерывный образ линейно связного пространства линейно связен. Следовательно, пространство Y в теореме (1.1) линейно связно. Без предположения о линейной связности пространства X утверждение (1.1) неверно. [7]
ТЕОРЕМА 4.11. Каждое линейно связное пространство связно. [8]
Итак, если линейно связные пространства X и У го-меоморфны, то их фундаментальные группы изоморфны. Рассматривая рис. 11, мы заметили, что некоторые топологические характеристики пространства X отражаются на структуре классов эквивалентности петель в X. Теорема (4.7) является точной формулировкой этого наблюдения. [9]
Проверьте, что каждое линейно связное пространство связно, и приведите пример континуума на плоскости, не являющегося линейно связным. [10]
Проверьте, что каждое локально линейно связное пространство локально связно, и приведите пример локально связного подпространства плоскости, которое не является локально линейно связным. Покажите, что каждое связное локально линейно связное пространство линейно связно. [11]
Напомним, что для любого линейно связного пространства X имеет место равенство Hi ( X) n ( X) / [ n ( X), п ( Х) ] ( см. Ху Сы-цзян, Теория гомотопий. [12]
Следствие 5.3. Пусть X - связное локально линейно связное пространство. Тогда эти два накрытия эквивалентны. [13]
Таким образом, пространство X не является линейно связным пространством. [14]
Пусть р: X - X - накрытие, Z - связное локально линейно связное пространство, и пусть /: Z - X - непрерывное отображение. [15]