Cтраница 3
X называют непрерывное отображение какого-либо сегмента числовой прямой в X. X называют соединяющим точки х и у Рис 34 из X, если / ( а) л, / ( Ь) - у. При этом х называют начальной, а у - конечной точкой пути /, что естественным образом вводит в / ориентацию. Согласно теореме 4.11, каждое линейно связное пространство связно. [31]
Пространство Z называется несвязной суммой пространств X и Y. Пространство Z действительно является несвязным, поскольку подпространства X и Y являются открытыми непересекающимися подмножествами. Рассмотрим объединение пространств X и Y и отождествим в нем точки XQ и UQ. Полученное пространство обозначим через X V Y. Открытыми множествами в XV Y назовем такие множества С /, что пересечения X П U и Y П U являются открытыми множествами в X и Y соответственно. Если пространства X и Y связны, то их связная сумма X V Y в силу теоремы 2 является связным топологическим пространством. Если X и Y - линейно связные пространства, то их связная сумма X V Y является линейно связным пространством. [32]
Пространство Z называется несвязной суммой пространств X и Y. Пространство Z действительно является несвязным, поскольку подпространства X и Y являются открытыми непересекающимися подмножествами. Рассмотрим объединение пространств X и Y и отождествим в нем точки XQ и UQ. Полученное пространство обозначим через X V Y. Открытыми множествами в XV Y назовем такие множества С /, что пересечения X П U и Y П U являются открытыми множествами в X и Y соответственно. Если пространства X и Y связны, то их связная сумма X V Y в силу теоремы 2 является связным топологическим пространством. Если X и Y - линейно связные пространства, то их связная сумма X V Y является линейно связным пространством. [33]