Cтраница 1
Аффинные пространства ( А, У), ( А7, У7) одинаковой размерности изоморфны. [1]
Аффинное пространство ( Е, V) называется евклидовым ( точечным) пространством, если V - евклидово векторное пространство. [2]
Аффинное пространство ( Е, V) над полем вещественных чисел называется евклидовым пространством, если векторное пространство V наделено структурой евклидова векторного пространства. [3]
Аффинное пространство А можно получить из пространства Р, если изъять из него точки одной гиперплоскости и рассматривать только проективные преобразования, которые сохраняют эту гиперплоскость. [4]
Аффинное пространство называется точечным евклидовым пространством, если его пространство векторов евклидово. [5]
Аффинное пространство отличается от евклидова пространства отсутствием метрики - расстояний между точками и углов между прямыми. К аффинному пространству можно прийти, отправляясь от различных систем аксиом, например от известной системы аксиом Гильберта евклидова пространства, отказавшись от группы аксиом конгруэнтности. В случае плоскости наряду с этим приходится ввести одну новую аксиому, связанную со свойствами параллельных прямых. Дополнение этой системы аксиом группой аксиом, связанной со скалярным произведением векторов, обращает аффинное пространство в евклидово. [6]
Аффинное пространство, в котором определено скалярное произведение, удовлетворяющее условиям 1 - 4, мы называем евклидовым. [7]
Аффинное пространство 91, указанным способом пополненное бесконечно удаленными элементами, называется я-мер-ным проективным пространством. Однако точнее следовало Сы говорить, что это одна из конкретных моделей п-мер-ного проективного пространства, общее понятие которого излагается в следующем параграфе. [8]
Аффинное пространство, в котором определено скалярное произведение, удовлетворяющее условиям 1Р - 4, мы называем евклидовым. [9]
Аффинные пространства получаются из линейных забвением начала координат. [10]
Аффинное пространство Ап получается из пространства Рп, если удалить из него точки одной гиперплоскости и рассматривать только проективные преобразования, сохраняющие эту гиперплоскость. [11]
Аффинное пространство S над эвклидовым векторным пространством V называется точечно-эвклидовым ( или просто эвклидовым) пространством. [12]
Аффинное пространство Лп может быть получено из проективного пространства Sn удалением некоторой гиперплоскости, которая рассматривается затем как бесконечно удаленная. [13]
Аффинным пространством над полем К называется пара ( А, 1 /), состоящая из векторного пространства V над полем К и множества А, элементы которого называются точками. [14]
Всякое аффинное пространство 9 ( можно рассматривать как линейное. Для этого достаточно зафиксировать какую-нибудь точку О пространства ЭД. [15]