Cтраница 1
Любое топологическое пространство, в котором имеется лишь конечная совокупность открытых множеств, компактно. В частности, компактны антидискретпое пространство с любым носителем топологии и каждое пространство с конечным носителем топологии. [1]
Для любого топологического пространства X обозначим через 2х семейство всех его непустых замкнутых подмножеств. [2]
Для любого топологического пространства X и любого метрического пространства ( У, р), где р ограничена, топология, индуцированная метрикой р из Yx, сильнее, чем компактно-открытая топология. [3]
Для любого топологического пространства X класс всех таких его подмножеств Л, которые одновременно открыты и замкнуты, также является полем множеств. [4]
В любом топологическом пространстве пустое множество и одноточечные множества связны; в отделимом пространство всякое конечное множество, содержащее более одной точки, и вообще всякое неодноточечное множество, обладающее по крайней мере одной изолированной точкой, не связно. [5]
Тогда для любого топологического пространства У и любой предбазы 9 пространства У множества М ( С, U), где С - компактное множество в X и U e, составляют предбазу пространства Vх в компактно-открытой топологии. [6]
Это определение переносится на любое топологическое пространство. [7]
Совокупность всех открыто-замкнутых множеств любого топологического пространства всегда является алгеброй множеств. [8]
Докажите, что для любого топологического пространства X теснота t ( X) равна наименьшему кардинальному числу m Ко, такому, что для любого CczX, не явлющегося замкнутым, существует такое С0 d С, что C0 ttt и С0 С. [9]
Доказать, что в любом топологическом пространстве со счетной базой множество изолированных точек не более чем счетно. [10]
Бореля - Лебега, на любые топологические пространства, а именно введения общего понятия компактности ( или, как он назвал его бико. [11]
Из теоремы 6.28 следует, что у любого топологического пространства, деформационным ретрактом которого является окружность, фундаментальная группа представляет собой бесконечную циклическую группу. В частности, фундаментальные группы листа Мебиуса, пространства R2 с удаленной точкой, являются бесконечными циклическими группами. [12]
Если Y и YI гомотопны, а X - любое топологическое пространство, то между XY и X Y2 существует взаимно однозначное соответствие. [13]
Если Yi и YI гомотопны, а X - любое топологическое пространство, то между XYi и X, У2 существует взаимно однозначное соответствие. [14]
Если ZXX есть k - пространство, то для любого топологического пространства Y экспоненциальное отображение Л: У х - ( У) является гомеоморфизмом относительно компактно-открытой топологии на пространствах отображении. [15]