Cтраница 3
Пусть Е - топологическое пространство, содержащее более одной точки. Показать, что существует непрерывное отображение / окружности Sj в произведение F Е X Sit удовлетворяющее условию / ( Sj) ф F и не допускающее продолжения до непрерывного отображения круга В2 в F. Вывести отсюда, что Sn, R и В при п 1 не гомеоморфны никакому пространству вида Е X Sj, где Е - любое топологическое пространство. [31]
Свойство 3 сходимости направлений позволяет вводить топологию, исходя из заранее заданной ( априорной) сходимости. F содержит предел любого сходящегося направления своих элементов. Нетрудно проверить, что система так определенных замкнутых множеств удовлетворяет условиям 1) - 3) из 2.2, так что мы действительно имеем дело с топологическим пространством. Поскольку X стало топологическим пространством, в нем можно ввести сходимость так, как это делается в любом топологическом пространстве. [32]