Cтраница 2
В конечномерном пространстве процедура построения базиса элементарна. Берется любая система В линейно независимых векторов ( это может быть, в том числе, один вектор) и к ней добавляется любой вектор, который линейно не выражается через В. На каком-то шаге процесс заканчивается - иначе возникает противоречие с конечномерностью. [16]
В конечномерном пространстве число элементов базиса не зависит от базиса. [17]
В конечномерном пространстве для любых двух непересекающихся непустых выпуклых множеств существует почти отделяющая гиперплоскость. [18]
В конечномерном пространстве любые две нормы эквивалентны. [19]
В конечномерном пространстве 3 подпространства 2 и 3 задаются системами уравнений. [20]
В конечномерном пространстве 3 подпространства 3 и 3 задаются системами уравнений. [21]
В конечномерных пространствах деминепрерывность совпа-дает. [22]
В конечномерном пространстве сильная положительность квадратичной формы эквивалентна ее положительной определенности, поэтому ( при равенстве нулю первого дифференциала) положительная определенность второго дифференциала достаточна для экстремума функции. В бесконечномерном случае ( как показывает приведенный выше пример) сильная положительность есть более сильное условие, чем положительная определенность. [23]
В конечномерном пространстве любой линейный оператор ограничен. [24]
В конечномерном пространстве всякий линейный оператор вполне непрерывен. [25]
В конечномерных пространствах, наоборот, у всякой n - мерной матрицы А имеется хотя бы один С. О, то у такой матрицы найдутся ровно в разл. Эта задача решается переходом с помощью унитарного преобразования к базису, составленному из С. В этом базисе действие оператора А сводится к умножению каждого базисного вектора на соответствующее ему собств. [26]
В конечномерном пространстве N ( A) все нормы эквивалентны. [27]
В конечномерном пространстве Rn сходимость по любой норме равносильна сходимости по координатам. [28]
В случае конечномерного пространства п измерений это неравенство имеет совершенно очевидный геометрический смысл. [29]
Если Е - конечномерное пространство, то уравнение ( 19) эквивалентно однородной системе ( 3) скалярных дифференциальных уравнений, где коэффициенты aj / суть постоянные. [30]