Cтраница 1
Конечномерное линейное пространство может обладать многими различными базами. Так, в пространстве векторов-отрезков на плоскости базой служит любая пара векторов, отличных от нуля и не лежащих на одной прямой. Заметим, что наше определение конечномерного пространства не дает пока ответа на вопрос, могут ли в этом пространстве существовать базы, состоящие из разного числа векторов. Больше того, можно было бы допустить даже, что в некоторых конечномерных пространствах существуют базы со сколь угодно большим числом векторов. Сейчас мы приступим к выяснению того, каково же положение на самом деле. [1]
Конечномерное линейное пространство, в котором определено скалярное умножение, называется евклидовым. [2]
Изоморфные конечномерные линейные пространства имеют одинаковую размерность. [3]
Всякое конечномерное линейное пространство изоморфно своему сопряженному пространству. [4]
Всякое ненулевое конечномерное линейное пространство L над полем Р обладает базой, причем все его базы содержат одно и то же число векторов. Хпеп, то числа Ki P определяются однозначно. [5]
В конечномерном линейном пространстве любые два базиса имеют одинаковое число векторов. [6]
В конечномерном линейном пространстве и количество собственных значений и собственных векторов конечно. [7]
В конечномерном линейном пространстве все нормы эквивалентны. [8]
Следствие 19.2. Конечномерные линейные пространства над одним и тем же полем изоморфны тогда и только тогда, когда равны их размерности. [9]
Всякое подпространство конечномерного линейного пространства выделяется прямым слагаемым. [10]
Все базы конечномерного линейного пространства V состоят из одного и того же числа векторов. Если это число равно п, то V будет называться n - мерным линейным пространством, а число п-размерностью этого пространства. [11]
Пусть L - конечномерное линейное пространство над полем Ж, L - - двойственное к нему пространство. [12]
Математический анализ, Конечномерные линейные пространства, Наука, 1969, 3.12. В дальнейшем обозначаем эту книгу КЛП. [13]
Пусть L - конечномерное линейное пространство, f: L - M - линейное отображение. [14]
Пусть L - конечномерное линейное пространство, /: L - L - линейный оператор, А - его матрица в каком-нибудь базисе. [15]