Cтраница 3
Линейный оператор А, действующий в конечномерном линейном пространстве L, называется невырожденным, если он задает обратимое отображение A: L - - L. Если отображение A: L - - L не имеет обратного, то линейный оператор А называется вырожденным. [31]
В курсе линейной алгебры изучаются в основном конечномерные линейные пространства. [32]
Ответ на вопрос о том, какие конечномерные линейные пространства изоморфны между собой, дает следующая теорема. [33]
Согласно теоремам 2 и S, каждое ненулевое конечномерное линейное пространство вполне приводимо. [34]
Построение линейного оператора, действующего из рд-ното конечномерного линейного пространства в другое, производится с применением матрицы. [35]
Теорема Оре в применении к структуре подпространств конечномерного линейного пространства дает известную теорему о замене для двух эквивалентных систем линейно независимых векторов. Из нее же вытекает, что все базы содержат одно и то же число векторов. Полезные следствия извлекаются из теоремы Оре при применении ее к структурам левых и двусторонних идеалов артинова кольца с единицей. [36]
Доказанное следствие позволяет утверждать, что если два конечномерных линейных пространства изоморфны, то они имеют одинаковую размерность. Верно и обратное утверждение. [37]
Эти понятия легко переносятся на случай группы в произвольном конечномерном линейном пространстве V. После этого в полной аналогии с определением сходимости в случае группы GL ( п) в евклидовом пространстве вводится понятие сходимости в группе, заданной в линейном пространстве, и определяется понятие компактной группы в таком пространстве. [38]
Эти понятия легко переносятся на случай группы в произвольном конечномерном линейном пространстве V. После этого в полной аналогии с определением сходимости в случае группы GL ( n) в евклидовом пространстве вводится понятие сходимости в группе, заданной в линейном пространстве, и определяется понятие компактной группы в таком пространстве. [39]
Эти понятия легко переносятся на случай группы в произвольном конечномерном линейном пространстве V. После этого в полной аналогии с определением сходимости в случае группы GL ( п) в евклидовом пространстве вводится понятие сходимости в группе, заданной в линейном пространстве, и определяется понятие компактной группы в таком пространстве. [40]
Пусть Ж - алгебраически замкнутое поле, L - конечномерное линейное пространство над Ж, f: L - L - линейный оператор. [41]
Теорема 2.9. Сумма размерностей произвольных подпространств LI и Lz конечномерного линейного пространства R равна сумме размерности пересечения этих подпространств и размерности суммы этих подпространств. [42]
Теорема 2.9. Сумма размерностей произвольных подпространств LJ и LJ конечномерного линейного пространства R равна сумме размерности пересечения этих подпространств и размерности суммы этих подпространств. [43]
Теорема 2.9. Сумма размерностей произвольных подпространств Lt и L2 конечномерного линейного пространства R равна сумме размерности пересечения этих подпространств и размерности суммы этих подпространств. [44]
Теорема 2.9. Сумма размерностей произвольных подпространств Lj u L2 конечномерного линейного пространства R равна умме размерности пересечения этих подпространств и размерно-ти суммы этих подпространств. [45]