Cтраница 2
В полном метрическом пространстве сжимающее отображение имеет неподвижную точку, и притом только одну. [16]
F отображает полное метрическое пространство М в себя, то существует единственная неподвижная точка этого оператора. [17]
Множество Е полного метрического пространства называется секвенциально компактным, если каждая последовательность его элементов содержит сходящуюся подпоследовательность. [18]
Привести пример полного метрического пространства и последовательности вложенных друг в друга замкнутых шаров в нем, имеющей пустое пересечение. [19]
Привести пример полного метрического пространства и последовательности вложенных друг в друга замкнутых шаров в нем, имеющей пустое пересечение. [20]
Построить пример полного метрического пространства и замкнутого множества в нем, не обладающего свойством Я. [21]
Пусть в полном метрическом пространстве задана последовательность замкнутых вложенных шаров, радиусы которых стремятся к нулю. Показать, что последовательность центров будет фундаментальной и что предел этой последовательности есть единственная точка, принадлежащая всем шарам. [22]
Если в полном метрическом пространстве задана последовательность вложенных замкнутых шаров, радиусы которых стремятся к нулю, то существует, и притом единственная, точка, принадлежащая всем шарам. [23]
Пусть в полном метрическом пространстве X дана последовательность вложенных друг в друга замкнутых шаров, радиусы которых стремятся к нулю. Тогда существует и притом только одна точка, принадлежащая этим шарам. [24]
Таким образом, полные метрические пространства и локально компактные хаусдорфовы пространства являются множествами. [25]
Пусть X - полное метрическое пространство, а У - его подпространство, причем незамкнутое. [26]
Если X - полное метрическое пространство, 9 - локально компактное сепарабельное пространство, т - ст-конечная мера на а-алгебре, содержащей борелевские множества в, то случайная функция g ( Q, ы) со значениями в X, 6 е 9, со е Q, стохастически непрерывная m - почти для всех Э, стохастически эквивалентна измеримой случайной функции. [27]
Пусть Е - полное метрическое пространство, R - открытое отношение эквивалентности в Е такое, что EIR отделимо, и р - каноническое отображение Е на E / R. Для каждого компактного множества К в EIR существует компактное множество К в Е такое, что ф ( К1) К. [28]
Любое сжимающее отображение полного метрического пространства имеет единственную неподвижную точку. [29]
Сжимающее отображение А полного метрического пространства М в себя имеет неподвижную точку и притом единственную. [30]