Cтраница 3
Замкнутое подпространство Е полного метрического пространства X полно. Действительно, пусть ( хп) - последовательность Коши в Е, а значит, и в X. [31]
В частности, всякое полное метрическое пространство без изолированных точек несчетно. Действительно, в таком пространстве каждая точка нигде не плотна. [32]
Гильбертово пространство L есть полное метрическое пространство. [33]
Так как X - полное метрическое пространство, оно не может быть множеством первой категории, так что множество Q не пусто. [34]
I), есть полное метрическое пространство. [35]
Теорема 4.9. Замкнутое подпространство полного метрического пространства паяно, полнее подпространство метрического пространства замкнуто. [36]
Всякое замкнутое подмножество F полного метрического пространства Е само является полным метрическим пространством. [37]
Пространство С [0, 1] является полным метрическим пространством. [38]
Если линейная система является полным метрическим пространством, то наряду с линейной оболочкой некоторого множества можно рассматривать ее замыкание, которое называют замкнутой линейной оболочкой. [39]
Таким образом, в полном метрическом пространстве ( W, р) не существует минимального дерева Штейнера, затягивающего N. В приводимом ниже важном частном случае минимальные деревья Штейнера существуют для любого граничного множества. [40]
Покапать, что в полном метрическом пространстве всякое совершенное множество содержит подмножество, гомооморфиое кан-торояу множеству ( гл. [41]
Теорема 50.1. Пусть в полном метрическом пространстве X задана последовательность 5 ( ал 8П) замкнутых шаров, вложенных друг в друга. [42]
Показать, что в несчетном полном метрическом пространстве, обладающем счетным базисом, множество всех совершенных множеств имеет мощность континуума. [43]
Теорема 7.4. Пусть Р - полное метрическое пространство. [44]
Пусть X и У - полные метрические пространства, множество А плотно в X и /: А - У - равномерно непрерывное отображение. [45]