Cтраница 1
Паракомпактные пространства одновременно обобщают компактные пространства и метризуемые пространства. Хотя они были определены намного позже, чем два предыдущих класса, паракомпактные пространства быстро завоевали популярность у топологов и аналитиков и считаются теперь одним из важнейших классов топологических пространств. [1]
Каждое паракомпактное пространство нормально. [2]
Хаусдорфово паракомпактное пространство X нормально. [3]
Произведение паракомпактного пространства и компактного пространства паракомпактно. [4]
Каждое счетно компактное паракомпактное пространство компактно. [5]
В над паракомпактным пространством В существует сечение Р В. [6]
Пусть X - паракомпактное пространство, размерность которого не превосходит п, и пусть L - некоторый ( п - ) - связный полиэдр. [7]
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 6.14. Хаусдорфово паракомпактное пространство X регулярно. [8]
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 6.4. Произведение паракомпактного пространства на бикомпактное паракомпактно. [9]
Параграф 5.1 посвящен паракомпактным пространствам. Далее доказываем, что паракомпактные хаусдорфовы пространства обладают свойством коллективной нормальности, намного более сильным, чем простая нормальность, и приводим несколько примеров. Во второй части этого параграфа изучаются операции над паракомпактными пространствами и поведение этого класса пространств при отображениях. Параграф завершается теоремой Тамано, в которой устанавливается интересная внешняя характеристика паракомпактных хаусдорфовых пространств. [10]
О коллективно нормальных и сильно паракомпактных пространствах. [11]
Видоизменив пример 5.1.32, определите наследственно паракомпактное пространство X со свойством Линделефа и сепарабельное метризуемое пространство У, такие, что произведение XX У не нормально ( см. задачу 5.5.5 и упр. [12]
Предположим теперь, что X - паракомпактное пространство и что й И - его локально конечное покрытие. [13]
Докажите, что произведение XX У совершенно нормального паракомпактного пространства X и метризуемого пространства У паракомпактно. [14]
Параграф 5.3 посвящен слабо паракомпактным и сильно паракомпактным пространствам. Как и класс счетно паракомпактных пространств, эти два класса имеют гораздо меньшее значение, чем класс паракомпактных пространств. Однако они играют определенную роль в теории размерности и алгебраической топологии. Среди теорем этого параграфа самыми важными являются теорема Нагами - Майкла о том, что каждое коллективно нормальное слабо паракомпактное пространство паракомпактно, и теорема Уоррелла о сохранении слабой паракомпактности замкнутыми отображениями. [15]