Cтраница 2
Всякая окрестность замкнутого множества F в паракомпактном пространстве Е содержит замкнутую ( и, следовательно, паракомпактную) окрестность этого множества. [16]
При этом нужно отметить, что замкнутое подмножество паракомпактного пространства паракомпактно. [17]
ТЕОРЕМА 5.23. Топологическая сумма двух паракомпакт-ных пространств является паракомпактным пространством. [18]
Напомним, что все пространства у нас хаусдорфоны и что хаусдорфово паракомпактное пространство нормально. [19]
Тот же результат ( и доказательство) имеет место, если У - паракомпактное пространство, удовлетворяющее первой аксиоме счетности ( ср. [20]
Тот же результат ( и доказательство) имеет место, если X - совершенно нормальное паракомпактное пространство. [21]
Покажите, что если /: X - - Y - открытое отображение паракомпактного пространства X на топологическое пространство Y и все прообразы f - l ( у) точек компактны, то пространство У слабо паракомпактно. [22]
В [1975] Рудин и Старберд доказали также, что если произведение Xy Y счетно паракомпактного пространства X и метризуемого пространства У нормально, то ХУ. [23]
Вследствие компактности дискретного пространства только при конечном носителе топологии, этот пример показывает, что паракомпактное пространство не обязательно компактно. [24]
Всякое замкнутое подпространство паракомпактпого пространства паракомпактно. Всякое паракомпактное пространство нормально, но существуют нормальные пространства, не являющиеся паракомпактными. Произведение паракомпактного и компактного пространств паракомпактно, но произведение двух паракомпактных пространств может не быть паракомпактным. [25]
Топологическое пространство X называется счетно параком-пактным, если в каждое его счетное открытое покрытие можно вписать локально конечное открытое покрытие. Ясно, что каждое паракомпактное пространство счетно паракомпактно и что таковы все счетно компактные пространства. Из теоремы 3.10.22 вытекает, что каждое псевдокомпактное счетно паракомпактное пространство счетно компактно. Значит, пространство X из примера 3.10.29 является тихоновским не счетно паракомпактным пространством ( см. также упр. С другой стороны, найти нормальное пространство, которое не счетно паракомпактно, было известной задачей общей топологии на протяжении примерно двадцати лет. Сейчас такие пространства известны, но они слишком сложны для того, чтобы их можно было здесь описать. [26]
Пусть, далее, В - вполне паракомпактное пространство с заданной G-орбитной структурой В - - % о - Если / о А - два отображения из В в X / G, между котоулми имеется сохраняющая орбитную структуру гомотопия, те индуцированные G-пространства foX и / Х эквивалентны, причем эта эквивалентность коммутирует с проекциями на пространство орбит В каждого из этих расслоений. [27]
Разбиение единицы, подчиненное данному покрытию. Здесь будет доказано, что в хаусдорфовых паракомпактных пространствах и только в них существует так называемое непрерывное разбиение единицы, подчиненное произвольно заданному открытому покрытию. Отметим, что именно это обстоятельство послужило одной из наиболее иажных причин, благодаря которым класс пара-компактных пространств нашел и продолжает находить столь широкое и разнообразное приложение во многих разделах математики. [28]
Паракомпактные пространства одновременно обобщают компактные пространства и метризуемые пространства. Хотя они были определены намного позже, чем два предыдущих класса, паракомпактные пространства быстро завоевали популярность у топологов и аналитиков и считаются теперь одним из важнейших классов топологических пространств. [29]
Гладкое многообразие задается с помощью атласа, карты которого перекрываются гладко. Следуя Терсто-ну [66], определим n - мерное орбиобразие ( без края) как отделимое паракомпактное пространство, локально гомеоморф-ное факторпространству R по действию некоторой конечной группы. [30]