Cтраница 4
В случае, когда / 4 - С ( Х) - алгебра всех непрерывных функций на компакте, абсолютная величина функционала соответствует полной вариации определенной им меры. [46]
Учитывая далее, что множество возможных сумм разностей ( 2) ограничено, каждая измеряемая функция имеет конечную точную верхнюю границу, которая определяется, как полная вариация каждой функции 5X0 на интервале ( О, J), т.е. разбиение каждой функции в ( 2), обеспечевающее ее полную вариацию позволит минимизировать их ошибки аппроксимации. [47]
Если инвариантная, в категорной геометрии метрика р задается, некоторой нормой, p ( P Q) Р - Q, то эта метрика отличается от полной вариации разности только на постоянный множитель. [48]
Это могут быть константы функции координат, времени, наработки и т.п. Располагаемая информация может содержать область возможных значений константы, область возможных изменений функции или ее производных, данные о монотонности и неопределенности функции, о величине полной вариации и т.п. Наличие априорной информации о детерминированных неопределенных факторах одновременно с принципиальной возможностью получения оперативной информации в процессе реализации решений дает возможность значительно снизить влияние такой неопределенности на конечный результат путем планирования и получения оперативной информации и проведения корректировки принятых решений. [49]
Действительно, если бы функция f ( x) не была ограниченной вариации в промежутке ( я, Ь), то можно было бы разделить его на сколь угодно малые части, при чем хоть в одной из них полная вариация f ( x) непременно была бы бесконечной; тогда можно был) бы из этой именно части выделить систему промежутков, для которой соответствующая сумма приращений функции f ( x) была бы сколь угодно велика, так что названная функция не могла бы быть абсолютно непрерывной. [50]