Cтраница 2
Сложим почленно уравнения (2.4.12) и (2.4.13) и произведем процедуру осреднения. [16]
Приведенные уравнения легко осреднять, как это отмечает Розен-фельд [15], поскольку процедура осреднения перестановочна с дифференцированием по времени и положению. [17]
Такой же результат получен в [36] в рамках высокочастотного подхода с помощью процедуры осреднения. [18]
Оно основано на введенной Колмогоровым [ 1962а, б ] и Обуховым [1962] процедуре осреднения случайных величин по областям с конечным объемом. Такая процедура уже использовалась в § 5.4. Она позволяет сгладить достаточно мелкомасштабные детали процесса. [19]
Вследствие меняющегося распределения давления в процессе добычи нефти и естественных колебаний, связанных с процедурой осреднения, избегнуть ошибки в 0 6 am для пластового давления не представляется возможным. Кроме того, сами данные по добыче, особенно в отношении газа, часто весьма ненадежны. Поэтому всегда можно ожидать колебаний в значениях LHJ порядка 2 %, даже если основной механизм нефтеотдачи не вызывает сомнений. [20]
Таким образом, предложенный в данном разделе метод гомогенного течения может быть использован для определения эффективных гидродинамических характеристик режимов течения газожидкостных систем, для которых можно найти корректную процедуру осреднения. [21]
Недостатками модели являются, во-первых, зависимость формы уравнений гидродинамики и теплообмена от режима течения газожидкостной смеси и, во-вторых, невозможность получения детального описания таких течений газожидкостных смесей, для которых в рамках феноменологического подхода трудно предложить корректную процедуру осреднения. [22]
Далее будем следовать классическому подходу к феноменологии развитой турбулентности, который основывается на идее Рейнольдса об осреднении мгновенных уравнений движения жидкости для случайных гидродинамических переменных р, u, U ( дающих сжатое описание однокомпонентной среды) по пространству и времени, или посредством другой эквивалентной процедуры, например, посредством принятой в статистической гидродинамике ( Монин, Яглом, 1992) теоретико-вероятностной процедуре осреднения по соответствующему физическому ансамблю - множеству систем, тождественно приготовленных ( в одинаковых внешних условиях) с точки зрения их сжатого описания. [23]
При этом каждый параметр какой-либо из фаз представляет собой осреднен-ную определенным образом величину. Процедура осреднения в рамках феноменологического подхода обычно порождает ошибки в описании течений, которые корректируются путем введения дополнительных членов в уравнения переноса. [24]
При осреднении исходных уравнений гидродинамики смеси, наряду с традиционным безвесовым осреднением, систематически использовано весовое осреднение Фавра, позволяющее существенно упростить анализ осредненных гидродинамических уравнений смеси с переменной плотностью. Для химически активной среды предложена процедура осреднения скоростей реакций, на основе которой получены соотношения для быстроты химических превращений, протекающих в условиях турбулентного режима течения реагирующих веществ. [25]
При этом следует учитывать, что средние значения нелинейных функционалов в общем случае не равны величинам этих функционалов, вычисленным для средних значений входящих в них случайных величин. Следствием этого может быть то, что процедура осреднения, обеспечивающая удовлетворительные результаты для одной группы режимов или размеров аппарата, может оказаться неприемлемой для другой. При разработке математического описания процессов с интенсивным перемешиванием методами теории подобия нужно отдавать себе отчет в том, что методики определения средних величин не могут быть универсальными и зависят от конкретных статистических характеристик осредняемых величин, которые могут значительно изменяться при изменении размеров и конструктивных особенностей аппарата. [26]
На микроуровне существует множество поверхностей разрыва, которые соответствуют множеству контактов зерен между собой и с заполнителями пор. Поэтому континуальное описание на микроуровне также нуждается в процедуре осреднения, что может приводить к дополнительным средним микропеременным в функции макрокоординат. [27]
В основе развитого подхода к выводу пульсационных уравнений дисперсной фазы лежит применение процедуры осреднения Рейнольдса к актуальным лагранжевым уравнениям для частиц. Приводимые ниже результаты заимствованы из [15, 16], где на основе описанного выше метода получены и проанализированы приближенные одномерные уравнения для пульсаций скорости и температуры дисперсной фазы при реализации различных классов гетерогенных потоков. [28]
В связи со сказанным основная система уравнений, описывающая конденсационные ЭГД-течения, должна содержать уравнения гидродинамики, термодинамические соотношения, уравнения электродинамики и кинетические уравнения для дисперсной фазы ( капель) с учетом эффектов нуклеации и электрофизических процессов. Для турбулентных течений к ним должны быть добавлены уравнения для модели турбулентности и процедура осреднения источниковых членов. Большие трудности при замыкании и интегрировании этой системы связаны с кинетическим блоком. [29]
Структурный подход свободен от этих недостатков. В его основе лежит допущение о существовании характерного размера неоднородности гетерогенной среды регулярной структуры, позволяющее выделить представительный элемент композита и описать процедуру осреднения. Например, в случае волокнистых композитов таким характерным размером служит расстояние между волокнами. Взаимосвязь между приведенными и раздельными характеристиками изучается с помощью моделей с упрощенной микроструктурой. При таком подходе физико-механические характеристики композита удается выразить через характеристики элементов субструктуры и структурных параметров армирования. Получающиеся при этом соотношения позволяют по известным полям средних напряжений и деформаций восстановить истинные напряжения в связующем и армирующих элементах, что открывает широкие возможности для рационального проектирования композитных конструкций. [30]