Cтраница 4
Если мы попытаемся вычислить ее периметр, то столкнемся с удивительным парадоксом: периметр можно построить с помощью рекуррентной процедуры, гораздо более простой, чем процедура, используемая для построения самой извивающейся змеи. На рис. 25 показано, как действует такая процедура. [46]
В рассматриваемом примере ( jV5) различные схемы связи, приводящие к S, задаются всевозможными путями на диаграмме ветвления, которые приводят в соответствующую точку диаграммы ветвления ( см. рис. 8), все эти пути проиллюстрированы на стр. Так, путь / / / соответствует связыванию первых двух спинов в нулевой спин и затем привязыванию следующих двух с нулевым полным спином, причем пятый спин остается свободным. Сопоставляя рекуррентную процедуру построения функций по методу диаграммы ветвления, с одной стороны, и неприводимые представления-с другой, легко также показать, что каждая функция метода диаграммы ветвления идентична стандартной базисной функции одной из диаграмм Юнга. [47]
Прежде всего отметим, что попытки получения точных решений указанных задач в терминах функций плотности распределения вероятностей приводят к неопреодолимым сегодня математическим трудностям. Для решения указанной задачи разработан численный аппарат построения рекуррентной процедуры получения последовательных приближений к оптимальной функции плотности распределения. Определяемый экстремум не является сильным, что снижает чувствительность рекуррентной процедуры и затрудняет определение конечного числа итераций. [48]
Изложенный алгоритм расчета надежности обладает большой общностью и может быть использован для решения более сложных задач. Интересные возможности открывает этот алгоритм для решения задач надежности газовых промыслов. Если газосборный коллектор не закольцован, то создаются все предпосылки для применения рекуррентной процедуры. Но эти вопросы выходят за рамки данной книги. [49]
Книга австралийских специалистов представляет собой учебное пособие по курсу идентификации, вошедшему в программы технических университетов за рубежом. В ней рассмотрены основные понятия, используемые при построении математических моделей, уделено внимание современным постановкам задач управления. Систематически описаны методы оценивания параметров и состояний линейных и нелинейных систем, модификация метода наименьших квадратов, рекуррентные процедуры оценивания, статистические задачи идентификации; приведены необходимые условия оптимальности, принцип оптимальности Поптрягипа, уравнения Гамильтона - Якоби, решение матричного уравнения Риккатп. Рассмотрены также линейная и нелинейная задачи управления, субоптимальные управления и вопросы квазилинеаризации, много внимания уделено иллюстрации задач идентификации и управления. [50]