Cтраница 3
Наилучшую точность в смысле малости / ( п) имеют разложение, полученное на основе процесса ортогонализации, и треугольное разложение для положительно определенной матрицы. В случае общей матрицы точность треугольного разложения зависит от роста элементов. Этот рост определяет значение параметров а, р Во всех разложениях, связанных с преобразованиями отражения и вращения, точность вполне приемлема. [31]
Если собственному числу Kk соответствует несколько линейно независимых собственных функций, то их можно подвергнуть процессу ортогонализации и, следовательно, считать эти функции попарно ортогональными. [32]
Такую систему достаточно просто получить из любой системы линейно-независимых функций tyi ( х) с помощью процесса ортогонализации. [33]
Если имеются кратные собственные значения ( два или три главных напряжения равны между собой), то используется процесс ортогонализации. [34]
Переход от системы ( 8) к системе ( 9), удовлетворяющей условиям 1) - 3), называется процессом ортогонализации. [35]
Переход от системы ( 8) к системе ( 9), удовлетворяющей условиям 1) - 3), называется процессом ортогонализации. [36]
Любое унитарное преобразование, приводящее линейную систему (3.3.1) к треугольной с вещественной диагональю, является перроновским, т.е. может быть получено из некоторой фундаментальной матрицы процессом ортогонализации Шмидта. [37]
Линейные оболочки системы неотрицательных целых степеней к (58.11) и системы полиномов Лежандра (58.3) в пространстве LZ I-1; I ] совпадают ( полиномы Лежандра могут быть получены процессом ортогонализации системы (58.11)), поэтому справедлива следующая теорема. [38]
Пусть / п 1 - замкнутая последовательность в Н ( [ а, Ь ]) и рп п 1 - ортонормированная последовательность, полученная из / п 1 с помощью процесса ортогонализации. [39]
Далее, в качестве / ( ( 61 62 63) выберем орто-нормированный базис в ft ( eo) - 1, получающийся из проекции 61 62 63 на f ( e0) x процессом ортогонализации Грама - Шмидта; очевидно, он непрерывно зависит от i. Ясно, что /, ( е0) e 0t a ( fi ( е, f i ( e2), / i ( е3) и [ е, е 2, е 3 суть одинаково ориентированные ортонормированные базисы в ( о) 1 - Их можно перевести друг в друга непрерывным семейством чисто евклидовых - вращений ( бо) 1 оставляющих е с неподвижным. [40]
Процесс ортогонализации приводит к векторам, определенным однозначно с точностью до скалярных множителей. [41]
Применяя к ним процесс ортогонализации (8.61), мы получим в Л /) 1 уже ортогональный и, далее, ортонормальный базис. Произведя аналогичную процедуру в Л t2i Л, завершаем доказательство теоремы. [42]
Применяя к ним процесс ортогонализации (8.61), мы получим в Ая 1 уже ортогональный и, далее, ортонормальный базис. [43]
Попутно заметим, что процесс ортогонализации эквивалентен умножению матрицы Т на некоторую невырожденную верхнетреугольную матрицу S справа. Slj - а, а остальные равны нулю. Если 5 - такая верхнетреугольная матрица, то столбцы TS являются ортонормирован-ной системой n векторов. [44]
С этой целью проводится геометрическое построение, называемое процессом ортогонализации. Оно напоминает процесс выбора базиса при приведении квадратичной формы к каноническому виду методом Якоби. [45]