Дивергенция - векторное поле
Cтраница 2
Поэтому формула ( 5) дает инвариантное определение дивергенции векторного поля. Итак, дивергенция векторного поля зависит только от самого поля и не зависит от выбора системы координат. [16]
Отличительным признаком подкачки или рассеяния энергии в данном случае является знак дивергенций векторного поля системы. [17]
Формула Остроградского позволяет дать инвариантное ( независимое от системы координат) определение дивергенции векторного поля. [18]
Поле ( f ( x) имеет смысл плотности связанного заряда, которая пропорциональна дивергенции векторного поля деформаций решетки. Из трех акустических ветвей поля деформаций вклад в дивергенцию дает лишь продольная. Приведенный выше гамильтониан V моделирует сильно экранированное кулоновское взаимодействие электронов со связанным зарядом, возникающим при деформациях решетки. [19]
Выражение (1.21) является инвариантным ( не зависящим от выбора системы координат) определением дивергенции: дивергенцией векторного поля а ( М) в данной точке М называется предел, к которому стремится отношение потока векторного поля а ( М) через произвольную, окружающую точку М, поверхность к ограниченному этой поверхностью объему А У при стремлении последнего к нулю. [20]
В противном случае, когда рзрл 0, примс-шм критерий Бендиксона отсутствия предельных циклов: в рассматриваемой области дивергенция векторного поля ( рз р - х -) не меняет знак. [21]
 |
Понятие вектор-функции становится. [22] |
Для характеристики векторных полей вводится целый ряд понятий: векторной линии, векторной трубки, циркуляции векторного поля, дивергенции векторного поля и вихря векторного поля. Пусть в нек-рой области Q задано векторное поле посредством вектор-функции а ( М) переменной точки М из Q. [23]
Закончим этот параграф выводом формулы для производной логарифма от детерминанта gij она будет нам полезна в формулировке компактного выражения для дивергенции векторного поля, а также и в некоторых других случаях. [24]
Теорема 6.8 Если дивергенция векторного поля уравнения (6.109) зависит от v ( т.е. и зависит от v), то дивергенция векторного поля исходной системы (6.29) содержит слагаемые, которые зависят как от времени t, так и от одной или обеих координат. [25]
Физический смысл формулы Остроградского-Гаусса: поток векторного поля а через замкнутую поверхность в сторону внешней нормали равен тройному интегралу по области, ограниченной этой поверхностью, от дивергенции векторного поля а. Чтобы поток был отличен от нуля, внутри области G должны быть источники ( или стоки) поля. Из формулы Остроградского-Гаусса следует, что тогда и div а будет отлична от нуля. Таким образом, diva характеризует источники поля. Само векторное поле как бы расходится от источников. [26]
Можно показать, что величины, входящие в правую часть равенства (52.17), не зависят от выбора системы координат ( в правую часть входит двойной интеграл от скалярного произведения векторов и объем области), поэтому отсюда еще раз следует, что дивергенция векторного поля не зависит от выбора системы координат. [27]
Поэтому формула ( 5) дает инвариантное определение дивергенции векторного поля. Итак, дивергенция векторного поля зависит только от самого поля и не зависит от выбора системы координат. [28]
Поэтому формула ( 5) дает инвариантное определение дивергенции векторного поля. Итак, дивергенция векторного поля зависит только от самого поля и не зависит от выбора системы координат. [29]
Доказательство проводится в терминах локальных координат. Достаточно выразить подынтегральное выражение как дивергенцию векторного поля. [30]
Страницы: 1 2 3