Cтраница 1
Процесс Пуассона, В § 2 мы интерпретировали выражение Пуассона (1.1) как вероятность того, что за интервал времени длины t поступит ровно п вызовов. Тогда переход из Et ( в момент) в Е ( в момент t2) означает, что за время ( tl, t) произошло п - t вызовов. [1]
Процесс Пуассона широко используется при решении многих задач практики и особенно в теории массового обслуживания. [2]
Процессы Пуассона обладают многими замечательными свойствами. Отметим сейчас лишь следующее. [3]
Процесс Пуассона является таким случайным процессом, который может принимать только целочисленные неотрицательные значения. [4]
Процесс Пуассона также нестационарен, несмотря на то что все вероятности зависят только от разности. Дело в том, что Рп ( 1г i) являются не совместными, а условными вероятностями. [5]
Процесс Пуассона имеет колоссальное число приложений к реальным явлениям. Многие приложения укладываются в следующую схему. Производятся независимые испытания с очень малой вероятностью р успеха в каждом испытании. Отдельным испытанием может быть выстрел по самолету из зенитного орудия, прием очень слабого радиолокационного сигнала, поиск архивного документа, не положенного на место, в одной папке, и пр. Масштаб времени выбирается так, что в единицу времени производится Я / р испытаний. [6]
Рассмотрим процесс Пуассона и попытаемся определить закон распределения вероятностей интервалов, разделяющих два последовательных события. [7]
Для процесса Пуассона это уравнение сводится к теореме о композиции распределений Пуассона, установленной в гл. [8]
Отметим, что процесс Пуассона нестационарен, даже если случайное множество событий стационарно в соответствии с определением стационарности для случайных событий. Причина состоит в том, что Y ( t) представляет собой полное число событий, считая с начального момента времени. [9]
Рассмотренный в предыдущем параграфе процесс Пуассона можно рассматривать как непрерывный аналог случайного блуждания - случайного блуждания с непрерывным временем. [10]
Известно несколько различных обобщений процесса Пуассона. [11]
Пусть X ( t) - процесс Пуассона с параметром X, ( s /) - независимый от него процесс восстановления. Случайные величины sn - , имеют плотность и конечное математическое ожидание. [12]
Тогда N ( t) является процессом Пуассона. [13]
Случайная функция N ( t) характеризует процесс Пуассона и представляет пример цепи Маркова. [14]
Итак, предположим, что мы имеем Процесс Пуассона непрерывное движение частицы. [15]