Cтраница 3
Если процесс представляет собой многократное повторение однородных событий Е через случайные интервалы времени и если удовлетворяются основные предположения, указанные в начале настоящего параграфа, говорят, что имеет место процесс Пуассона. [31]
Таким образом, число К изменений состояния в любом интервале времени длины Т имеет распределение Пуассона ( табл. 18.8 - 4); а есть средняя плотность числа событий за единицу времени или средняя скорость отсчетов в процессе Пуассона. [32]
Пожалуй, будет полезна еще одна интерпретация, примыкающая к предыдущей и отправляющаяся от процесса Пуассона как от известного статистического объекта. Определение процесса Пуассона имеется во всех учебниках по теории вероятностей и поэтому здесь не приводится. [33]
Когда этот процесс является процессом Пуассона, то промежутки между последовательными восстановлениями распределены показательно, и уравнение восстановления (7.2) гл. [34]
Интерпретировать данное решение в рамках решаемой проблемы можно следующим образом: Px ( t) есть вероятность того, что за время t в зону разрушения подойдет х частиц. В этом случае X - интенсивность процесса Пуассона, которая описывается концентрацией частиц внутренней фазы дисперсии, содержанием среди них частиц, имеющих размер разрушения, расходом потока дисперсии и размером разрушения. Физический смысл А, - количество частиц, имеющих размер разрушений и проходящих в единицу времени через конкретный элемент объема, имеющий размер разрушений. [35]
Тот же самый результат будет получен другим методом в примере 6, б); кроме того, он был использован в примере 9, д) гл. Допустим, что автомобили, проходящие данный участок дороги, образуют процесс Пуассона с параметром с. Когда движение возобновляется, в очереди будут стоять К автомобилей; К имеет распределение Пуассона с параметром сб. Так как r - й автомобиль в очереди не может двинуться ранее г - 1 автомобилей, находящихся впереди него, то каждый автомобиль создает задержку для всех следующих за ним автомобилей. [36]
Вообще говоря, этот процесс Y - немарковский; но если события независимы ( в том смысле, как и в § 2.2), то q ( t) At является вероятностью сделать шаг в течение времени между моментами t и t - - dt независимо от того, что происходило раньше. Если q к тому же еще не зависит от времени, то Y является процессом Пуассона. [37]
В частности, число столкновений, которые испытает наша частица до момента времени t, является процессом Пуассона. Вспомним, что когда частица испытывает столкновение, у нее меняется скорость. [38]
Позднее высказанные ими идеи использовались неоднократно как при изучении физических явлений, так и в различных инженерных задачах. В частности, именно с их работ, как и с работ Эрланга, начался широкий интерес к процессу Пуассона. Впрочем, сам Пуассон ввел в рассмотрение только распределение, носящее его имя, а о процессе даже не мечтал, но он заслужил того, чтобы его имя произносилось и при рессмотрении случайных процессов, связанных с его распределением. Это не единственный случай, когда в честь исследователя новым понятиям присваиваются их имена, хотя до этих понятий они и не доходили. Теперь широко распространены гауссовские случайные процессы, хотя сам Гаусс о них не имел никакого представления, да и само ис-кодное распределение задолго до его рождения было получено Муавром, Лапласом и др. В теории же ошибок измерений одновременно с Гауссом к нему пришел также Лежандр. [39]
Позднее высказанные ими идеи использовались неоднократно как при изучении физических явлений, так и в различных инженерных задачах. В частности, именно с их работ, как, впрочем, и с работ Эрланга, начался широкий интерес к процессу Пуассона. Впрочем, сам Пуассон ввел в рассмотрение только распределение Пуассона и о процессе Пуассона даже не мечтал, но он заслужил того, чтобы его имя произносилось и при рассмотрении случайных процессов, связанных с его распределением. Это не единственный случай, когда в честь того или другого исследователя новым понятиям присваиваются их имена, хотя до этих понятий они и не доходили. Теперь широко распространены гауссовские случайные процессы, хотя сам Гаусс о них не имел никакого представления, да и само исходное распределение задолго до его рождения было получено Муавром, Лапласом и др. В теории же ошибок измерений одновременно с Гауссом к нему пришел также Лежандр. [40]
В различных электронных устройствах ток представляет собой не что иное, как наложение случайных во времени независимых импульсов тока с зарядом q, который соответствует отдельным независимым электронам или дыркам. Так, например, в случае вакуумного диода в отсутствие эффектов пространственного заряда ток определяется термоэлектронной эмиссией. Этот процесс можно рассматривать как процесс Пуассона ( разд. В вакуумных диодах Tii соответствует времени пролета и находится в наносекундном диапазоне. Спектр мощности шума является белым от со 0 до т да l / Tf, а в пределах данного диапазона значений плотность, отнесенная только к положительным частотам ( разд. [41]
Сначала я хотел бы обратить ваше внимание на то, что здесь применение метода Монте-Карло является вполне возможным. Теперь нам нужна только машина или радиоактивное вещество, которое производит процесс Пуассона. Затем мы берем, например, 100 реализаций процесса Пуассона, для каждой из них вычисляем интеграл ( 25) и строим среднее арифметическое полученных значений. Одну и ту же задачу, следовательно, можно сформулировать двумя различными способами, из которых один является полезным, а другой пет. [42]
Позднее высказанные ими идеи использовались неоднократно как при изучении физических явлений, так и в различных инженерных задачах. В частности, именно с их работ, как, впрочем, и с работ Эрланга, начался широкий интерес к процессу Пуассона. Впрочем, сам Пуассон ввел в рассмотрение только распределение Пуассона и о процессе Пуассона даже не мечтал, но он заслужил того, чтобы его имя произносилось и при рассмотрении случайных процессов, связанных с его распределением. Это не единственный случай, когда в честь того или другого исследователя новым понятиям присваиваются их имена, хотя до этих понятий они и не доходили. Теперь широко распространены гауссовские случайные процессы, хотя сам Гаусс о них не имел никакого представления, да и само исходное распределение задолго до его рождения было получено Муавром, Лапласом и др. В теории же ошибок измерений одновременно с Гауссом к нему пришел также Лежандр. [43]
Случайный процесс, рассмотренный в этом параграфе, называется процессом Пуассона. Всякий процесс, для которого свойство 1) выполнено, называется процессом с независимыми приращениями. Теорема, доказанная в этом параграфе, дает условия, при которых процесс с независимыми приращениями есть процесс Пуассона. [44]
Предположим, что каждому t из некоторого числового интервала поставлена в соответствие случайная величина 5 ( 0 - Тогда совокупность этих величин ( ( /)) называется случайным процессом. Для упрощения символики пишут просто: случайный процесс 5 ( 0 - без внешних скобок. Видим, что X ( t) - число событий простейшего потока в интервале ( 0; t) - случайный процесс. Он называется процессом Пуассона с параметром А. Поскольку число v событий простейшего потока в интервале А ( а; Ь) есть приращение процесса Пуассона в этом интервале: v X ( Ь) - X ( а), то процесс Пуассона есть процесс с независимыми приращениями, что означает независимость приращений в непересекающихся интервалах времени. Если известно, что в данный интервал попало п событий потока, то их моменты независимы и равномерно распределены в данном интервале. [45]