Cтраница 3
В теории геометрического программировгшия показывается, что максимум двойственной функции достигается в стационарной точке, которая совпадает со стационарной точкой функции In V ( 8), являющейся вогнутой. Следовательно, заменяя в двойственной задаче функцию V функцией In V, получаем необходимость максимизации вогнутой функции на выпуклом множестве, что представляет собой задачу вогнутого программирования, которая решается такими же методами, что и задача выпуклого программирования. Это также существенно облегчает процесс численного решения двойственной задачи. [31]
Из табл. 7.1.1 видно, что спектральные радиусы RE, RF, RG матриц Е, F, G соизмеримы с длиной промежутка интегрирования, тогда как спектральные радиусы RC, RD матриц С, D на два порядка превышают ее. Из этих данных следует, что краевая задача для классической системы дифференциальных уравнений ( и близких к ней систем с матрицами коэффициентов F, G) может быть эффективно решена, например, методом С.К. Годунова [97] - проявления неустойчивости вычислительного процесса, наблюдаемые при пошаговом интегрировании возникающих в этом методе задач Коши, лишь умеренны и успешно подавляются дискретными ортогонализациями. Иначе обстоит дело при интегрировании дифференциальных уравнений (7.1.1), (7.1.2) - с появлением новых быстропеременных решений экспоненциального типа, проявления неустойчивости приобретают взрывной характер, приводя к стремительному росту погрешности вычислений и исключая всякую возможность успешного завершения процесса численного решения задач Коши. Эти выводы сохраняются и для композитных оболочек, а также для оболочек других геометрических форм, где положение может только осложниться переменностью коэффициентов уравнений. В этой связи актуальны разработка, апробация, оценка эффективности специальных алгоритмов численного решения краевых задач для таких систем дифференциальных уравнений. Алгоритмы, базирующиеся на идее инвариантного погружения, разработаны и апробированы в настоящей главе. [32]
Коэффициенты тепло - и массоотдачи а /, которые входят в (3.47), зависят от относительной скорости и оказываются тем самым также случайными функциями времени. Характер зависимости коэффициентов тепло - и массоотдачи от времени может быть определен либо в результате решения интегральных уравнений теплового и диффузионного потоков через пограничный слой с учетом случайного характера зависимости скорости обтекающего частицу потока от времени, либо при помощи полуэмпирических уравнений, связывающих коэффициенты тепло - и массоотдачи со скоростью обтекающего частицу потока. Первый путь является более общим, однако решение интегральных уравнений для тепловых и диффузионных потоков в условиях случайных распределений скоростей в пограничном слое представляет собой достаточно сложную в математическом отношении задачу и выигрыш в общности и точности может быть потерян при неизбежных упрощениях в процессе численного решения этих уравнений. [33]
Способы задания локальных условий, изложенных выше, неприемлемы для рассматриваемого случая. Их формальное применение может вызывать преобразование вихревых возмущений в акустические на рассматриваемом участке границы. С целью устранения таких явлений предложены способы вывода вихрей из расчетной области, которые предполагают либо задание нелокальных граничных условий специального вида, либо объемное управление потоком вблизи границы. Необходимы выделение и анализ перемещающихся вихревых структур в процессе численного решения задачи. [34]