Cтраница 1
Обобщенные случайные процессы, Докл. [1]
Стационарный обобщенный случайный процесс ( в широком смысле) нужно определить как процесс, инвариантный относительно сдвигов. [2]
Получить обобщенные случайные процессы, не сводящиеся к обыкновенным, можно, например, операцией дифференцирования. Действительно, в предыдущем параграфе мы выяснили, сколько раз можно ( и можно ли хотя бы один раз) дифференцировать обыкновенный случайный процесс. [3]
Такой вырожденный обобщенный случайный процесс называют обобщенной функцией. [4]
Используя теорию обобщенных случайных процессов, определяемых по аналогии с обобщенными функциями [ 3.2 в ], можно показать, что строгое определение общего белого шума возможно. Было установлено ( и это важно), что существует взаимно-однозначная зависимость между процессами типа белого шума и обычными процессами с стационарными независимыми приращениями, а именно: белый uiyM ( d / dt) ( процесс с стационарными независимыми приращениями) [ 3.3, с. Последние процессы полностью известны [ 3.3, с. [5]
Разумеется, вместо обобщенных случайных процессов ( случайных функций вещественного аргумента t) можно также рассматривать обобщенные случайные функции на произвольном дифференцируемом многообразии Г; однако такое обобщение не повлечет за собой почти никаких изменений и на нем можно не останавливаться. [6]
Это соответствие называют умеренным обобщенным случайным процессом. Очевидно, что сужение умеренного обобщенного процесса на 3) является обобщенным случайным процессом. [7]
Не представляет труда определить обобщенный случайный процесс над любым пространством основных функций. [8]
Аналогичным образом определяется и обобщенный случайный процесс. [9]
Какие-либо примеры обыкновенных или обобщенных случайных процессов удобнее приводить после того, как будет построена общая теория, состоящая в изучении преобразования Фурье. [10]
Таким образом, определение производной обобщенного случайного процесса согласовано с определением среднеквадратической производной обычного среднеквадратического дифференцируемого случайного процесса. С другой стороны, произвольный обобщенный случайный процесс всегда обладает производными любого сколь угодно высокого порядка, которые также являются обобщенными случайными процессами. [11]
Белый шум представляет собой простейший пример обобщенного случайного процесса, играющий в теории таких процессов ту же роль, какую играет 6-функция в теории обобщенных функций. [12]
Поэтому, говоря в дальнейшем об обобщенном случайном процессе, мы будем всегда предполагать, даже если это явно не выражено, что условия а), б) выполнены. [13]
Чтобы преодолеть возникшее затруднение, сузим понятие обобщенного случайного процесса. [14]
Эти формулы являются двойственными формулами Фурье для обобщенных случайных процессов. [15]