Введение - координата
Cтраница 2
Теорема о разложении вектора является существенной для введения координат на плоскости. [16]
При этих двух отождествлениях ( зависящих от введения евклидовых координат на М) мы получаем отождествление функциональных мультивекторов и форм. [17]
Другая сквозная тема-это координатизацня в узком смысле, введение координат на плоскости и в проективных пространствах. [18]
Связь между равенством нулю тензора кривизны и возможностью введения евклидовых координат усматривается еще из следующих соображений. [19]
В частности, выполнение его необходимо и достаточно для введения координат на проективной плоскости проективными средствами. Для этого на проективной прямой вводятся операции сложения и умножения точек, превращающие ее в тело К, из элементов к-рого и образуются проективные координаты. Построение осуществляется с помощью полных четырехвершинни-к о в ( рис. 3), конфигурация к-рых позволяет определить чисто проективно четверку гармонически расположенных точек. Двойственным образом с использованием полных четырехсторонников ( рис. 4) устанавливаются операции сложения и умножения в пучке прямых. [21]
Выше ( см. § 5) мы установили, что введение координат на плоскости позволяет свести линейные операции над векторами к таким же операциям над координатами векторов. Это существенно упрощает действия с векторами. Оказывается, что и скалярное произведение векторов нетрудно выразить через координаты этих векторов. [22]
Теперь мы обратимся ко второму пункту, а именно, к введению плоскостных координат вместо точечных координат. Плоскостные координаты, которыми мы сейчас займемся, будем обозначать через X, У, Z; в соответствии с этим уравнение поверхности будет иметь вид ZF ( X9 Y) это является законом, по которому плоскость огибает поверхность. [23]
Второй важнейший принцип определения тех пли иных пространств и их исследования представляет введение координат. Число п есть число измерений многообразия. [24]
Теперь еще несколько слов о дальнейшем развитии изложенных здесь исследований, основывающихся на введении плоскостных координат вместо точечных. [25]
Ни одно из написанных уравнений не имеет порядок выше трех, тогда как без введения координат симметрии нам пришлось бы решать вековой определитель, содержащий даже после исключения нулевых решений 12 строк и 12 столбцов. [26]
Как уже сказано, общего метода решения задачи у Эйлера не было, но само введение характеристических координат в общем виде является крупной его заслугой. [27]
Если же не стремиться к сохранению тензорных свойств pj в системе обобщенных координат q при введении координат х, то указанное ограничение снимается. [28]
Этот метод применим для широкого класса материальных систем; он экономичен в том смысле, что не требует введения дополнительных координат и реакций идеальных связей. Наконец, процедура применения метода Лагранжа одинакова во всех задачах, что имеет большое значение, так как не требует от исследователя подчас тонких рассуждений, в которых допустить ошибку значительно легче, чем в математических операциях. [29]
В одной работе по трехслойным оболочкам Э. И. Григолюк и П. П. Чул-ков ( 1963) учли формально и обжатие заполнителя при помощи введения соответствующей координаты; деформация внешних слоев была принята точно по гипотезам Кирхгофа - Лява, и это привело к системе 16-го порядка. Позже те же авторы ( 1964) отказались от учета обжатия ( принимая при составлении физических соотношений для слоев azz 0) и получили систему 12-го порядка, которую в некоторых случаях считают возможным свести к системе 10-го порядка, пренебрегая одним краевым эффектом типа Сен-Венана. [30]
Страницы: 1 2 3 4