Cтраница 4
Приведенные в § 1 - 6 уравнения пограничного слоя являются нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных, решение которых связано с большими трудностями. В некоторых практически важных случаях эти уравнения можно свести к обыкновенным дифференциальным уравнениям введением координат преобразования, связанных с декартовыми координатами и позволяющих разделить зависимые переменные; в результате получаются обыкновенные дифференциальные уравнения и находятся автомодельные решения. В таких решениях профили скорости и других величин на различных расстояниях х от передней точки обтекаемого тела отличаются друг от друга только масштабом и и у. За масштаб для скорости и удобно брать скорость внешнего потока Ui ( x), а для координаты-г / - некоторую функцию g ( x), вид которой будет определен. [46]
Значения линейных функционалов в R являются координатами точки х в некоторой системе координат. Поэтому можно считать, что введение сопряженного X к бесконечномерному нормированному пространству X аналогично введению координат в геометрическом пространстве. [47]
Оказывается, если выразить волновые аберрации каждого элемента системы в координатах Зайделя, то суммарные аберрации третьего порядка системы в ее выходном зрачке ( в выходном зрачке системы координаты Зайделя совпадают с обычными) равны просто сумме аберраций элементов даже без масштабного преобразования переменных. Обычно в курсах оптики координаты Зайделя определяют заранее, после че го получение суммарных аберраций системы простым сложением выглядит следствием введения особых координат. Кроме того, использование такого искусственного построения, как эйконал Шварцшильда, который не имеет ясного физического истолкования, оставляет всегда открытым вопрос о том, какой же физический процесс лежит в основе законов преобразования и сложения аберраций. [48]
Анализ нормальных колебаний упрощается при учете точечной группы симметрии исследуемой молекулы. Вместо того чтобы решать вековое уравнение, соответствующее вековому определителю порядка ( 3N - 6) X ( 3W - 6), для нахождения корней A s и систему уравнений ( 195) для нахождения ( 3N - 6) собственных векторов Ls можно упростить задачу введением координат симметрии. Вековой определитель в этих координатах принимает блок-диагональную форму. [49]
Сравнение таких показателей наиболее удобно проводить с помощью относительной системы координат. Такой способ выражения параметров элемента или системы автоматического регулирования удобен еще и тем, что относительная координата представляет собой безразмерную величину. Введение относительной координаты отклонений взамен абсолютных отклонений становится возможным, если выбрано значение базовой координаты. Выбор значения базовой коодринаты данного элемента может быть произвольным. Однако следует учитывать, что для элементов данной системы автоматического регулирования он должен быть одинаковым. [50]
После установки ПС необходимо произвести ввод базовых координат, который осуществляют путем совмещения оси шпинделя с базовой поверхностью или осью заготовки. Одновременно фиксируют расстояние от базовых элементов до абсолютных нулей по всем координатам. Для введения базовых координат используют вспомогательный инструмент, устанавливаемый в шпиндель станка, и концевые меры. Если базирование осуществляется по отверстию, то базовые координаты вводят, используя центро-искатель, устанавливаемый в шпиндель с помощью оправки. После совмещения оси шпинделя с осью отверстия базовые координаты вводятся корректорами плавающих нулей. [51]
Аксиоматический метод закладывает фундамент и для лежащего в основе аналитической геометрии метода координат. Ради простоты рассмотрим вопрос о введении координат на прямой. Возможность введения координат на прямой основывается на возможности установления взаимно однозначного соответствия между множеством всех точек прямой и множеством всех вещественных чисел. Доказательство возможности установления такого соответствия базируется на аксиомах геометрии и на аксиомах ( свойствах) множества вещественных чисел 3) и приводится в Приложении к настоящей книге. [52]