Cтраница 3
Алгебраические операции с выпуклыми процессами соответствуют введенным в предыдущем параграфе операциям с бифунк-циями. Например, если AI и Л2 - супремально ориентированные выпуклые процессы, действующие из К - т в Шп, и FI и Fz - их индикаторные бифункции, то бифункция F П F2 равна индикаторной бифункции процесса AI Л2 - Если А - супремально ориентированный выпуклый процесс, действующий из Dlm в 01П, В - супремально ориентированный выпуклый процесс, действующий из R в ЩР, F - индикаторная бифункция процесса A, G - индикаторная бифункция процесса В, то GF - индикаторная бифункция процесса В А. [31]
О В § 38 ( Алгебра бифункций) получает дальнейшее развитие аналогия между выпуклыми бифункциями и линейными преобразованиями, которая была столь важна в гл. С помощью обобщенного понятия скалярного произведения, основанного на фенхелевской теории двойственности, исследуются сложение и умножение бифункций. Замечательный и нетривиальный факт состоит в том, что при операции сопряжения эти естественные операции для бифункций сохраняются, как и в линейной алгебре. В § 39 ( Выпуклые процессы) результаты относительно бифункций уточняются для одного класса выпуклозначных отображений, которые еще более похожи на линейные отображения. [32]