Немарковский процесс

Cтраница 2

При допущении, что некоторая функция распределения вероятностей остается справедливой на всех стадиях процесса и что эта функция распределения характеризуется только своей дисперсией, как в случае гауссова распределения, мы имеем частный случай немарковского процесса, и в этом случае легко рассчитать ход дисперсии на каждом шаге и распределение вероятностей на каждой стадии. Эта довольно простая процедура может быть применена ко многим проблемам, связанным с технологическим прогнозированием. [16]

Существует много технических устройств ( например, селекторы на телефонных станциях, счетчики, фильтры), действие которых может быть описано, как суперпозиция двух марковских процессов, результатом которой является, однако, немарковский процесс. Основная идея таких механизмов может быть получена из рассмотрения следующего метода тасования карт. [17]

Нек-рые немарковские процессы могут быть переопределены в марковские, напр, данное событие зависит больше чем от одного предшествующего, но число предшествующих событий, от к-рых оно зависит, конечно и их комбинация характеризуется устойчивостью, позволяющей рассматривать ее как одно сложное событие. [18]

Существуют ли они для немарковских процессов. Да, в известных случаях существуют ы не зависят от начальных условий. При решении вопроса о том, существуют ли они для данной задачи, можно в первом приближении поступать так: заменить мысленно все потоки событий простейшими; если для этого случая окажется, что финальные вероятности существуют, то они будут существовать н для немарковского процесса. Если это так, то для предельного, стационарного режима все вероятностные характеристики можно определить методом Монте-Карло не до множеству реализаций, а всего по одной, но достаточно длинной реализации. [19]

Существуют ли они для немарковских процессов. Да, в известных случаях существуют и не зависят от начальных условий. Если это так, то для предельного, стационарного режима все вероятностные характеристики можно определить методом Монте-Карло не по множеству реализаций, а всего по одной, но достаточно длинной реализации. [20]

Применительно к реакциям с участием макромолекул метод Монте-Карло особенно полезен в тех случаях, когда продукты этих процессов не могут быть описаны каким-либо известным процессом условного движения по макромолекулам, например цепью Маркова в линейных сополимерах или ветвящимся случайным процессом в разветвленных полимерах. Для расчета статистических характеристик подобных немарковских процессов метод Монте-Карло может стать единственно возможным. Он позволяет провести прямое математическое моделирование на ЭВМ конкретных химических реакций макромолекул, минуя вывод и решение соответствующих этим реакциям кинетических уравнений, которые либо чересчур сложны, либо вообще не могут быть написаны в обозримом виде. Метод Монте-Карло уже нашел применение для расчетов статистических характеристик продуктов ряда процессов получения и химического превращения полимеров, но его возможности в этой области еще далеко не исчерпаны. [21]

Немарковский процесс удовлетворяющий уравнению Колмогорова-Чаплина. Поэтому сначала представлялось интуитивно ясным, что ни один немарковский процесс не должен удовлетворять этому тождеству; это предположение, казалось, подтверждалось тем фактом, что вероятности перехода за п шагов для такого процесса должны удовлетворять целому множеству любопытных тождеств. [22]

Однако существует и альтернативный путь исследования влияния цветного шума на нелинейные системы. Он состоит в определении приближенного оператора эволюции одновременной плотности вероятности немарковского процесса, описывающего систему. [23]

Разумеется, вопросы, связанные с допустимостью подобной аппроксимации с точки зрения удовлетворения необходимой точности результата, должны в каждом конкретном случае специально исследоваться; однако, выигрыш от замены немарковского процесса марковским в вычислительном отношении, как правило, весьма существенен. [24]

Таким образом, в действительности имеются только две независимые вероятности; будем считать таковыми Рг / т и Рт / г. Если мы сможем определить значения этих условных вероятностей, то получим возможность охарактеризовать процесс роста цепи. Можно, конечно, также легко представить процесс Маркова второго порядка, характеризующийся четырьмя условными вероятностями и подразумевающий влияние еще одного звена цепи, а также процессы роста цепи, подчиняющиеся статистике Маркова еще более высокого порядка. Можно представить и немарковские процессы, один из которых мы обсудим ниже. [25]

Во-первых, временная эволюция системы перестает быть марковской. Хотя потеря марковости и дает некоторые преимущества, например немарковские процессы имеют более гладкие реализации и, кроме этого, отпадает необходимость в использовании аппарата обобщенных стохастических процессов или специальных исчислений ( типа Ито), однако недостатки намного превосходят достоинства немарковского описания. Теряются мощные методы теории марковских процессов, что делает трудным, если не невозможным получение точных результатов. Кроме этого, если в случае белого шума выбор приходится делать лишь между двумя возможностями - гауссовского или пуассоновского шума, то в случае реальных шумов возможностей выбора оказывается несравненно больше. [26]

Дело в том, что наличие памяти у немарковского процесса означает неполноту описания. [27]

Этот метод широко использовался в работах Санчо и Сан Мигуэля [8.7-10] при изучении поведения систем, находящихся под действием внешнего шума с отличными от нуля корреляциями. Отметим, что, в то время как в этом подходе удается избежать расширения пространства переменных, работать приходится вне рамок марковской теории. Поэтому для преодоления тех препятствий, с которыми сталкивается любое рассмотрение немарковских процессов, требуется использовать сложный математический аппарат. [28]

В случае непрерывного времени предыдущие суммы заменяются интегралами. В теории диффузии Yn играет роль ускорения, Sn - скорости, a U - положения. Если могут быть измерены только положения, то мы принуждены иметь дело с немарковским процессом, хотя этот процесс и определяется косвенно через марковский процесс. [29]

Полный ожидаемый доход при различных начальных состояниях системы ( пример. [30]

Страницы: 1 2 3