Немарковский процесс
Cтраница 3
Основной характеристикой однородных марковских процессов является постоянство во времени вероятностей переходов, что предполагает экспоненциальный характер распределения времени безотказной работы. Таким образом, состояние системы в момент времени t однозначно определяет ее стохастическое поведение в будущем. Если предположить более общий вид распределения времени проявления отказа F ( t), то определяется немарковский процесс. Для полного определения немарковского процесса нужна большая информация, чем это требуется для марковского процесса. Существуют, однако, случаи, когда распределение времени до отказа оборудования имеет неэкспоненциальный в д, но процесс переходов системы можно описать в марковском смысле, увеличивая число состояний, каждое из которых описывается постоянной интенсивностью перехода. [31]
 |
Полный ожидаемый доход при различных начальных состояниях системы ( пример. [32] |
Основной характеристикой однородных марковских процессов является постоянство во времени вероятностей переходов, что предполагает экспоненциальный характер распределения времени безотказной работы. Таким образом, состояние системы в момент времени t однозначно определяет ее стохастическое поведение в будущем. Если предположить более общий вид распределения времени проявления отказа F ( t), то определяется немарковский процесс. Для полного определения немарковского процесса нужна большая информация, чем это требуется для марковского процесса. Существуют, однако, случаи, когда распределение времени до отказа оборудования имеет неэкспоненциальный в д, но процесс переходов системы можно описать в марковском смысле, увеличивая число состояний, каждое из которых описывается постоянной интенсивностью перехода. [33]
Индекс п играет роль времени. XVII мы получим понятие о более общих стохастических процессах, в которых временной параметр может изменяться непрерывно. Даже в дискретном случае существуют марковские процессы, более общие, чем простые цепи, которые мы изучали до сих пор. Поэтому полезно определить важнейшее свойство марковских процессов, указав при этом на специальные условия, характеризующие цепи Маркова, и, наконец, рассмотреть несколько примеров немарковских процессов. [34]
Существуют ли они для немарковских процессов. Да, в известных случаях существуют ы не зависят от начальных условий. При решении вопроса о том, существуют ли они для данной задачи, можно в первом приближении поступать так: заменить мысленно все потоки событий простейшими; если для этого случая окажется, что финальные вероятности существуют, то они будут существовать н для немарковского процесса. Если это так, то для предельного, стационарного режима все вероятностные характеристики можно определить методом Монте-Карло не до множеству реализаций, а всего по одной, но достаточно длинной реализации. [35]
Из условия (11.5.2) вытекает и другое, менее очевидное, но важное следствие. Если бы условие (11.5.1) не выполнялось, нам следовало бы использовать в выражении (11.4.11) число частиц в фазовой точке ( q, г) в предшествующий момент времени t - т, где т - время, необходимое для того, чтобы частица 1 достигла центральной частицы. Такой эффект памяти характерен для немарковского процесса. [36]
Такой результат отнюдь не является неожиданным: если бы у среды была конечная память, то информация о прошлом способствовала бы более точному предсказанию будущей стохастической эволюции системы. Эти эвристические соображения вплотную подводят нас к правдоподобному предположению относительно того, что система является марковской в том и только в том случае, если внешние флуктуации белые. Разложение в ряд Тейлора (3.32), призванное определить состояние системы в момент времени t Л, вполне может оказаться не имеющим смысла. Таким образом, для гауссовского белого шума эта ситуация оказывается еще более деликатной, и анализ ее требует большой осторожности. Кроме того, как уже подчеркивалось в разд. Эта теорема объясняет, почему так важна и чем так привлекательна идеализация белый шум. Если система, связанная с флуктуирующей средой, может быть описана марковским процессом, то мы сразу получаем в свое распоряжение целый арсенал математических средств, разработанных для анализа таких случайных процессов. Мы видим, что наши оптимистические надежды на успешное преодоление трудностей, с которыми сталкивается анализ влияния внешнего шума на нелинейные системы, имеют под собой известное основание. Но если бы система допускала описание только с помощью немарковского процесса, то шансы на успех были бы самые незначительные. [37]
Страницы: 1 2 3