Cтраница 2
Винеровский процесс называется также процессом броуновского движения. Это название объясняется следующим обстоятельством. [16]
Двумерный фрактальный винеровский процесс ( поверхность) определяется следующим образом. [17]
Винеровским процессом ( процессом броуновского движения) с коэффициентом сноса а и коэффициентом диффузии сг2 называется одномерный случайный процесс ( ( t), t 0) со следующими свойствами. [18]
Винеровским процессом W ( f) в Rm называется случайный процесс с независимыми приращениями, имеющий гауссов-ское распределение. [19]
Через винеровский процесс можно выразить и процесс с характеристической функцией ( 1), если только функция B ( t) дифференцируема. [20]
Возьмем произвольный винеровский процесс в Е, ассоциированный с каким-нибудь гильбертовым пространством Н, вложенным в Е, и будем рассматривать его как Х - значный процесс. [21]
FoHcpaTOpov винеровского процесса на М является г у, где - оператор Лапласа-Бельтрами. [22]
Реализациям винеровского процесса присуще еще одно - фрактальное - свойство. [23]
Приращения винеровского процесса обладают свойствами статического самоподобия. [24]
Для обратных винеровских процессов верны аналоги многих свойств винеровских процессов. [25]
Размерность фрактального винеровского процесса вычисляется аналогично вычислению фрактальной размерности классического винеровского процесса. [26]
С винеровским процессом тесно связано также понятие стохастического интеграла и большое количество других конструкций и результатов. [27]
То есть винеровский процесс является марковским, если значение процесса в текущий момент времени зависит только от значений в предыдущий момент времени и величины приращения. [28]
ГСП является винеровский процесс % ( t), приращение которого в интервале длины t не зависит от приращения в интервалах, не пересекающихся с данным. Такой процесс выступает в качестве предельного для последовательности сумм независимых случайных величин при весьма общих условиях. Исследованы многие свойства траектории ГСП, имеющие прикладное значение: характеристики локальных экстремумов, огибающих, пересечений уровня и др. Построена теория обнаружения сигналов на фоне помех, описываемых гауссовскими случайными процессами. [29]
Важная роль винеровского процесса в теории случайных процессов в значительной степени объясняется тем, что многие классы случайных процессов с непрерывными траекториями допускают удобное представление через винеровский процесс. Это представление дается с помощью стохастического интеграла. [30]