Cтраница 3
Фрактальное свойство винеровского процесса можно еще трактовать как свойство статистической эквивалентности реализаций w ( t ] и сжатого по i и по вертикальной координате процесса w ( at) / a1 / 2, поскольку их характеристические функционалы совпадают. [31]
Приведенные свойства винеровского процесса w ( t позволяют исследовать более сложные его характеристики. [32]
Эти свойства винеровского процесса ( гауссовское распределение и независимые приращения) самым непосредственным образом связаны с характерными особенностями броуновского движения. Именно поэтому случайный процесс Wt можно считать удовлетворительной математической моделью броуновского движения. Действительно, как ясно из сказанного выше относительно причин не прекращающегося ни на миг хаотического движения броуновской частицы, смещение броуновской частицы представляет собой сумму очень большого числа независимых бесконечно малых смещений, обусловленных ее соударениями с молекулами жидкости. Памятуя о центральной Предельной теореме, мы вправе ожидать, что смещение броуновской частицы имеет гауссовское распределение. [33]
Хотя траектории винеровского процесса являются с вероятностью единица непрерывными функциями, сам винеровский процесс весьма нерегулярен, как и подобает модели броуновского движения. Эти особенности винеровского процесса являются, разумеется, идеали-зациями, но они отражают тот факт, что траектории реальной броуновской частицы необычайно мелки и не могут быть прослежены в деталях. Траектория, изображенная на рис. 2.1, позволяет составить примерное представление об этих свойствах винеровского процесса. [34]
Для части винеровского процесса в области Л сК гармония, функции и потен-циалы, это, соответственно, неотрицательные в Е гармонические в классич. [35]
Поскольку приращения винеровского процесса в различные моменты времени независимы, говорят еще, что белый шум есть процесс с независимыми значениями. Его спектральная плотность равна константе. [36]
Важнее значение винеровского процесса состоит в том, что он используется при изучении многих других случайных процессов. [37]
Из-за недифференцируемости винеровского процесса обычный аппарат математического анализа в теории случайных функций служит лишь ориентиром. [38]
В случае винеровского процесса W конструкция стохастических интегралов от случайных функций /, удовлетворяющих приводимым ниже условиям измеримости и интегрируемости, была дана японским математиком К. [39]
Доказать, что винеровский процесс является марковским. [40]
Доказать, что винеровский процесс является квадратично-интегрируемым мартингалом, и найти его квадратическую характеристику. [41]
Таким образом, винеровский процесс является адекватным описанием броуновского движения в пределе при сильном трении и интенсивном шуме. [42]
Прежде чем определить винеровский процесс, введем предварительно понятия нормального процесса и процесса с независимыми приращениями. [43]
В общем случае винеровский процесс, в отличие от рассмотренного нами, определяется так, что случайная величина ( t) - ( s) распределена N ( Q ( t - s), o2 ( t - - s)), где 6 - коэффициент сноса, о. [44]
Такая цепь напоминает уже рассмотренный винеровский процесс, и мы в дальнейшем рассмотрим соответствующую предельную теорему. [45]