Cтраница 1
Бесконечно удаленная прямая в чистой Геометрии положения, которая трактует только о зависимостях, связывающих положение, но не о результатах измерения, не занимает вовсе исключительного места; она является такой же прямой, как и всякая другая, ибо путем проектирования она может быть переведена во всякую другую прямую. [1]
Бесконечно удаленная прямая не может быть определена с помощью проектирования и пересечения без всякого пользования измерением, она не может входить ни в какие визуальные соотношения с фигурами, не содержащими никакого измерения. [2]
Совокупность бесконечно удаленных прямых всех пересекающихся плоскостей пространства представляет собой несобственную плоскость. В отличие от евклидовых, прямая, плоскость и пространство, имеющие в своем составе несобственные точку, прямую и плоскость, называются проективными. [3]
Употребление термина бесконечно удаленная прямая также получает при этом наглядное геометрическое содержание. Аналитически он является лишь выражением той абстрактной аналогии, что все бесконечно удаленные точки удовлетворяют линейному уравнению т 0 совершенно подобно тому, как все точки каждой конечной прямой тоже удовлетворяют некоторому линейному уравнению. [4]
Следовательно, бесконечно удаленная прямая состоит из дуг траекторий. [5]
Поляра какой-либо точки бесконечно удаленной прямой проходит через центр симметрии и является осью косой симметрии; существование этих диаметров ( осей косой или ортогональной симметрии для кривой) было открыто путем аффинного исследования. [6]
Ее пересечение с бесконечно удаленной прямой P ( Vb) получается из условия O. [7]
Обозначим через loo бесконечно удаленную прямую. Если P ( lao) loo, то Р задает взаимно однозначное преобразование плоскости, которое каждую прямую переводит в прямую, и, значит, по определению является аффинным. В противном случае обозначим Р ( 1оо) через а и рассмотрим произвольное проективное преобразование Q, исключительной прямой которого является а. [8]
После удаления этих точек бесконечно удаленная прямая становится интегральной кривой. [9]
В проективной 1еометрии есть бесконечно удаленная прямая, в комфортной геометрии - бесконечно удаленная точка, в анализе же бесконечность есть табу. [10]
Плоскости, пересекающиеся по бесконечно удаленной прямой, параллельны. Следовательно, вспомогательные секущие плоскости, проходящие через прямую § хТу, параллельны. [11]
Прямая /; пересекает бесконечно удаленную прямую в некоторой точке BI. [12]
А лежит на прообразе I бесконечно удаленной прямой. [13]
Это значит, что каждая точка бесконечно удаленной прямой остается инвариантной. [14]
Итак, евклидова плоскость, дополненная бесконечно удаленной прямой, называется проективной. [15]