Cтраница 3
Если теперь мы рассмотрим гомологию, ось которой о является бесконечно удаленной прямой, а центр s не лежит на этой прямой, то мы получаем гомотетию, а также умножение вектора на число, если мы сделали на некоторой прямой отметки с помощью параллельного переноса. [31]
Почему геометрическое место бесконечно удаленных точек на плоскости целесообразно считать бесконечно удаленной прямой, а в пространстве - бесконечно удаленной плоскостью. [32]
Эти параллельные между собой вспомогательные плоскости можно считать вращающимися около бесконечно удаленной прямой. [33]
Остается доказать, что число вершин области F, принадлежащих бесконечно удаленной прямой, также конечно. [34]
В частности, некоторая прямая q плоскости проектируемой окружности имеет своим образом бесконечно удаленную прямую q плоскости конического сечения; следовательно, полюс Q этой последней прямой есть центр симметрии для конического сечения. [35]
Аналогичные исследования в пространстве приводят к утверждению: параллельные плоскости имеют общую бесконечно удаленную прямую; все бесконечно удаленные элементы пространства лежат на некоторой плоскости. [36]
Особый случай гиперболического пучка представляет пучок концентрических кругов; радикальной осью его служит бесконечно удаленная прямая, а единственной предельной точкой - центр всех кругов пучка. [37]
Докажите, что проективное преобразование Р плоскости, переводящее бесконечно удаленную прямую в бесконечно удаленную прямую, является аффинным. [38]
Мы также будем считать, что на каждой плоскости помимо обычных прямых имеется еще бесконечно удаленная прямая, на которой лежат все бесконечно удаленные точки прямых данной плоскости. [39]
Задание плоскости параллелизма заменяет третью направляющую, которая, в этом случае, является бесконечно удаленной прямой этой плоскости. Действительно, образующие линейчатой поверхности, будучи параллельны плоскости параллелизма, будут пересекаться с ней в бесконечно удаленных точках, совокупность которых и будет бесконечно удаленной прямой этой плоскости. [40]
Две параллельные прямые определяют бесконечно удаленную точку, две пары параллельных прямых ( параллелограмм) определяют бесконечно удаленную прямую. [41]
Однако имеет место также и обратная теорема: всякая кривая второго порядка, проходящая через обе циклические точки бесконечно удаленной прямой в ее плоскости, есть окружность, и всякая поверхность второго порядка, пересекающая бесконечно удаленную плоскость по мнимой окружности сфер, есть сфера, так что здесь мы имеем дело с характеристическими свойствами окружности и сферы. [42]
Если круги A lf f ( 2 концентрические, а круг К3 неконцен-тричен с ними, то р12 сть бесконечно удаленная прямая, а Ры р2з параллельны. Если все три круга концентрические, то все три радикальные оси бесконечно удаленные. Наша теорема сохраняет силу и в этих случаях, если примем, что на плоскости имеется только одна бесконечно удаленная прямая и что она является геометрическим местом бесконечно удаленных точек. [43]
Для К это по существу означает, что аффинная евклидова плоскость может быть расширена до проективной плоскости) добавлением бесконечно удаленной прямой, и доказательство этого достаточно просто. Но для К 2 ситуация в значительной степени усложняется. Это доказательство отчасти опирается на тот факт, что для А. [44]
Так же, как и в случае плоскости, пространство пополняется бесконечно удаленными элементами: бесконечно удаленными точками, бесконечно удаленными прямыми, бесконечно удаленной плоскостью. [45]