Cтраница 1
Псевдотензор tij вследствие определения его на основании (6.21) называется тензором условных напряжений Пиолы - Кирхгофа. Как видно из выражения компонент Р (6.25), матрица lij - несимметричная. [1]
Псевдотензор tlh - величина второго порядка малости; мы должны вычислить t10 только с этой точностью. [2]
Совершенно антисимметричным единичным псевдотензором третьего ранга называется совокупность 27 величин еа у, меняющих знак при перестановке любых двух индексов. Отличны от нуля лишь те компоненты этого тензора, у которых индексы а, 3 и у различны. [3]
Вычислим псевдотензор энергии-импульса в плоской гравитационной волне. Компоненты tlk - величины второго порядка малости; мы должны вычислить их, пренебрегая членами еще более высокого порядка. [4]
Вычислим псевдотензор энергии-импульса в плоской гравитационной волне. Компоненты tik - величины второго порядка малости; мы должны вычислить их, пренебрегая членами еще более высокого порядка. [5]
ЕШ - абсолютно антисимметричный псевдотензор ( см. текст, предшествующий формуле ( X. Действительно, определяемые этой формулой компоненты Аи равны нулю, так как е - / при любом / равно нулю. [6]
Следующие свойства псевдотензоров очевидны и не требуют доказательства. [7]
С помощью псевдотензора определяется плотность энергии ъе и плотность потока импульса pitg в гравитационной волне. [8]
При всяком повороте псевдотензор Gik ведет себя как истинный тензор; в частности, наличие оси симметрии выше второго порядка приводит, как и для истинного симметричного тензора второго ранга, к полной изотропии в плоскости, перпендикулярной к оси. [9]
Таким образом компоненты псевдотензоров не удовлетворяют обычным правилам, известным для тензоров при зеркальных преобразованиях. [10]
Скалярные произведения двух псевдотензоров будут, очевидно, удовлетворять правилам поведения тензоров при зеркальных преобразованиях и поэтому являются тензорами. [11]
Среды, для к-рых псевдотензор g отличен от нуля, наз. Симметрия кристаллов накладывает ограничения на компоненты псевдотензора gitt. [12]
Таблица я - - аффинный ортогональный псевдотензор второго ранга. [13]
При включении в рассмотрение псевдотензоров, совокупность возможных объектов с постоянными компонентами расширяется. Действительно, рассмотрим ( псевдо) тензор четвертого ранга, антисимметричный относительно перестановки любой пары индексов. Такой тензор имеет только одну не равную нулю существенную компоненту - все его компоненты, имеющие совпадающие индексы, равны нулю, а компоненты с четырьмя разными индексами равны компоненте с индексами 1, 2, 3, 4, судя по тому, образуют ли индексы четную или нечетную перестановку этого набора. [14]
Различие между тензорами и псевдотензорами связано с преобразованиями отражения пространственных осей и рассматривается в конце параграфа. [15]