Cтраница 3
Если А - антисимметричный тензор, то тензор А и псевдотензор A lk ( l / 2 elklmAim называются дуальными друг другу. Произведение A1 A k дуальных тензоров есть, очевидно, псевдоскаляр. [31]
Каждый из двух интегралов должен исчезать, поскольку нельзя составить двухиндексный псевдотензор, зависящий только от одного вектора. [32]
В § 6 был определен ( в декартовых координатах) совершенно антисимметричный единичный псевдотензор eiklm. [33]
Выше было показано, что при перемножении истинного тензора и псевдотензора получается псевдотензор. Произведение же двух псевдотензоров представляет собой истинный тензор. [34]
В связи с этим сделаем одно замечание по поводу так называемого псевдотензора энергии, который по Эйнштейну должен соответствовать энергии гравитационного поля. Нам кажется, что самое понятие локализованной в пространстве энергии гравитационного поля есть понятие приближенное, допустимое лишь в рамках теории, оперирующей с евклидовым пространством и ограничивающейся вторым приближением. [35]
Дополнительные члены в этих соотношениях являются не истинными, а псевдотензором и псевдовекторами. Тем самым нарушается симметрия относительно пространственной инверсии, и именно по этой причине эти члены отсутствуют в гидродинамике нематиков. Так, член вида const ( щдъТ nhdiT) в a tk или член вида const - h в q меняли бы знак вместе с п, между тем как тензор напряжений и тепловой поток должнь. [36]
Дополнительные члены в этих соотношениях являются не истинными, а псевдотензором и псевдовекторами. Тем самым нарушается симметрия относительно пространственной инверсии; и именно по этой причине эти члены отсутствуют в гидродинамике нематиков. Так, член вида const ( ntdhT 4 4 ПъдгТ) в G ik или член вида const, h в q меняли бы знак вместе с п, между тем как тензор напряжений и тепловой поток должны быть инвариантны по отношению к этому преобразованию. Аналогичным образом, член вида const - VT в N невозможен, поскольку он инвариантен по отношению к изменению знака п, между тем как величина N ( определяющая производную dn / dt) должна была, бы изменить знак. [37]
Дополнительные члены в этих соотношениях являются не истинными, а псевдотензором и псевдовекторами. Тем самым нарушается симметрия относительно пространственной инверсии, и именно по этой причине эти члены отсутствуют в гидродинамике нематиков. [38]
В § 6 был определен ( в галилеевой системе координат) совершенно антисимметричный единичный псевдотензор elklrn. Преобразуем его к произвольной криволинейной системе координат, причем обозначим его теперь через ЕгЫтп. [39]
Величины, которые при преобразовании координат получают множитель А, называются псевдотензорами. [40]
Выше было показано, что при перемножении истинного тензора и псевдотензора получается псевдотензор. Произведение же двух псевдотензоров представляет собой истинный тензор. [41]
Поэтому когда в рассмотрении имеют дело только с правой системой координат, псевдотензоры часто называют просто тензорами. [42]
Выше было показано, что при перемножении истинного тензора и псевдотензора получается псевдотензор. Произведение же двух псевдотензоров представляет собой истинный тензор. [43]
Три члена называются, соответственно, аксиальным вектором, индуцированным псевдоскаляром и индуцированным псевдотензором. А ( 72), Gp ( qt) и Gj ( q2) отражают структуру нуклона, которую чувствует пробное аксиальное поле. [44]
Первый и последний интегралы в (4.256) исчезают, так как они являются двухиндексными псевдотензорами, зависящими от одного вектора. Остающиеся два интеграла должны взаимно уничтожаться, если для них разрешены сдвиги переменной интегрирования. К сожалению, такие сдвиги ведут к конечным вкладам. Если вычислить поверхностный член, то получается. [45]