Cтраница 2
Этот тензор ( точнее, псевдотензор) был выписан в гл. В этой же главе мы видели, что марковский процесс достаточно хорошо описывает динамику поля. [16]
Вследствие различного поведения тензоров и псевдотензоров при отражениях две тензорные величины могут быть ранными, только если обе они или тензоры, или псевдотензоры. Так как турбулентная электродвижущая сила § является полярным вектором, а среднее магнитное поле - аксиальным вектором, то все величины gt п, введенные в (5.4), должны быть псевдотензорами. [17]
Все члены в этом выражении - псевдотензоры, так что соотношения ( 13 19) с такими коэффициентами не инвариантны по отношению к инверсии. [18]
Все члены в этом выражении - псевдотензоры, так что соотношения (13.19) с такими коэффициентами не инвариантны по отношению к инверсии. [19]
Именно в этих работах впервые появляются эйнштейновский псевдотензор энергии - импульса гравитационного поля и соответствующий закон сохранения в дифференциальной форме. Однако достаточно полный анализ проблемы сохранения энергии - импульса в ОТО, а главное, общерелятивистский аспект взаимосвязи симметрия - сохранение в работах Эйнштейна в явном виде отсутствовали. [20]
Симметричность ( антисимметричность) тензора или псевдотензора относительно некоторой пары верхних или нижних индексов является свойством, инвариантным относительно группы допустимых преобразований координат. [21]
Компоненты этого тензора определяются аналогично компонентам псевдотензора еш в евклидовом пространстве ( см. ( VI. При совпадении хотя бы двух индексов ъ 1 равен нулю. [22]
А Л в законе преобразования называется весом псевдотензора. [23]
Нл - ел АрПу, где ел - антисимметричный единичный псевдотензор ( см. задачи 24 и 26), по повторяющимся индексам выполняется суммирование. [24]
В отличие от истинного тензора, любая компонента псевдотензора может быть локально обращена в нуль соответствующим выбором системы отсчета. Последнее есть следствие эквивалентности принципа: локально гравнтац. [25]
Поэтому Ау называется псевдовектором, а 7pY - псевдотензором. В трехмерном векторном анализе псевдовекторы часто называются также аксиальными векторами; тогда обычные векторы в некоторых случаях называются полярными. [26]
Перходя к хронометрически инвариантному подходу, заметим, что псевдотензор Эйнштейна ввиду плохих трансформационных свойств не-лригоден для конструирования интересующих нас выражений. [27]
Аналогично можно убедиться в том, что произведение двух псевдотензоров любых рангов представ-л яет собой истинный тензор. [28]
Если Aik есть антисимметричный тензор, то тензор А1Ь и псевдотензор - у ikim - Aim называются дуальными друг другу. Аналогично eikim Am есть антисимметричный псевдотензор 3-ранга, дуальный вектору At. Произведение - eiklmAihAlm тензора 2-го ранга на дуальный ему есть, очевидно, псевдоскаляр. [29]
Если Aik - антисимметричный тензор, то тензор Aik и псевдотензор A ik - eiklmAim называются дуальными друг другу. [30]