Пути - интегрирование
Cтраница 2
В этом случае на пути интегрирования ( рис. 6), который проходит по действительной оси - оо. [16]
 |
К вычислению вращения и перемещений в точке Q. [17] |
Интеграл не зависит от пути интегрирования, если подынтегральная функция есть полный дифференциал или, выражаясь иначе, если по теореме Стокса ротор подынтегральной функции обращается в нуль. [18]
Вследствие независимости интеграла от пути интегрирования подынтегральная функция должна быть полным дифференциалом. [19]
Ввиду независимости интеграла от пути интегрирования, мы можем считать, что путь интегрирования в первом интеграле состоит из кривой АВ ( черт. [20]
А и конец В пути интегрирования совпадают. [21]
Величина интеграла не зависит от пути интегрирования и определяется только значениями переменных в ко. Pi и Та, и конкретным х, для которого производится вычисление. [22]
Здесь условия независимости интеграла от пути интегрирования не выполняются. [23]
Значение интеграла не зависит от пути интегрирования, целиком принадлежащего верхней полуплоскости и соединяющего точки 0 и оо, в чем убеждаемся путем предельного перехода, исходя из интегральной теоремы Коши. Отсюда и вытекает непрерывность рассматриваемой функции w ( z) в точке z оо. [24]
Здесь интеграл реально зависит от пути интегрирования, но лишь в смысле прибавления целого кратного циклической постоянной о. Присоединяя к кривой ( АВ) о то или иное число петель, окружающих точку М ( рис. 24), можно добиться того, чтобы множитель п принял любое наперед выбранное целое значение. [25]
Заметим, что направление движения по пути интегрирования не имеет никакого отношения к направлению движения материальных точек. Вычисление интеграла является чисто математической операцией. Например, в правой части формулы (27.14) направление движения при интегрировании совпадает с действительным движением точки. Однако нам ничто не мешает поставить перед интегралом знак минус и вычислить его, двигаясь вдоль пути в противоположном направлении. [26]
Заметим, что направление движения по пути интегрирования не имеет никакого отношения к направлению движения материальных точек. Вычисление интеграла является чисто математической операцией. Например, в правой части формулы (25.14) направление движения при интегрировании совпадает с действительным движением точки. Однако нам ничто не мешает поставить перед интегралом знак минус и вычислить его, двигаясь вдоль пути в противоположном направлении. [27]
Поскольку значение интеграла не зависит от пути интегрирования, то возьмем интеграл по поверхности ротора со стороны воздушного зазора. [28]
Таким образом, при указанном выше пути интегрирования, можно пренебречь в пределе интегралами по окружности, и таким образом получим в качестве пут интегрирования / 2 интеграл по прямолинейному отрезку а с обходом вокруг точки 2 и обратным возвращением в точку aj по тому же отрезку. [29]
Криволинейные интегралы, не зависящие от пути интегрирования. Все кривые, по которым берутся криволинейные интегралы, предполагаются кусочно-гладкими. [30]
Страницы: 1 2 3 4