Cтраница 4
Замечание 31.1. Для более подробно обсуждаемой в следующем параграфе тригонометрической системы теоремы 31.1 и 31.2 носят название теорем Харди-Литльвуда и Хаусдорфа-Юнга соответственно, по именам математиков, установивших их для упомянутой системы до того, как были получены теоремы Пэли и Рисса. [46]
Существует интересная связь между двумя внешне далекими явлениями: с одной стороны, зависимостью свойств функции, представимой рядом Дирихле ( речь идет в основном о распределении ее особенностей), от арифметической природы показателей этого ряда и, с другой стороны, поведением функции класса А ( А - класс, образуемый преобразованиями Фурье функций из L) с компактным носителем, или ( что, в силу теоремы Пэли - Винера, то же самое) поведением целой функции экспоненциального типа, интегрируемой на вещественной прямой. [47]
Полные ft - дольные графы, граф Петерсена, графы Клебша и Гевиртца - все они определяются однозначно с точностью до изоморфизма своими параметрами. Графы Пэли, вообще говоря, не определяются своими параметрами; соответствующие примеры представлены в конце этой главы. [48]
Квадратичные вычеты по модулю р, где psr - 3 ( mod4), р - простое число, также образуют разностное множество. Этот результат принадлежит Пэли [22], как было замечено раньше. [49]
Спектр рассматриваемого сигнала зг ( 0) в базисе функций Уолша ( упорядоченных по Уолшу) представлен на рис. 14.18, а. При упорядочении по Пэли и Адамару спектр того же сигнала принимает вид, показанный на рис. 14.18, б и а. [50]
В основе подхода, развитого Н. Д. Введенской и С. Г. Гиндики-ным, лежат следующие теоретические соображения. Если воспользоваться аналогом теоремы Пэли - Винера для преобразования Радона [7], то удается показать, что для случая, когда носитель функции g ( r) не ограничен, классическая формула инверсии Радона единственна. [51]