Cтраница 1
Силовская р-подгруппа В порядка 2s е рт есть элементарная абелева группа. [1]
Силовские р-подгруппы счетной локально конечной группы G сопряжены в том и только том случае, если их счетное множество. [2]
Все силовские р-подгруппы группы G сопряжены между собой. [3]
Если силовская р-подгруппа конечной группы С содержится в нормальной подгруппе N группы С такой, что все максимальные подгруппы группы С, не содержащие N, р-нильпотентны, то группа G / Op ( G) р-нильпотентна. [4]
Итак, пусть силовские р-подгруппы в G существуют и Р - одна из них. Пусть, далее, Р - произвольная р-подгруппа группы G, не обязательно силовская. Заставим Р действовать левыми сдвигами на множестве G / P JigiP левых смежных классов G по Р ( ограничение действия G на G / P, описанного в § 3 гл. [5]
Предположим, что силовская р-подгруппа группы G не является циклической или элементарной абелевой. Сегменты [ О, Z ( p2) ] и [ 0, Z ( p) ( x) Z ( p) ] оба имеют тип р2, но резидуально неизоморфны, так что R ( P, -) не может быть алгеброй типа Дирихле. [6]
Пусть Р - силовская р-подгруппа конечной группы G, Н - нормальная в G подгруппа. [7]
Доказать, что любая силовская р-подгруппа прямого произведения конечных групп А и В является произведением силовских р-подгрупп сомножителей А и В. [8]
Тогда центр Z силовской р-подгруппы Р содержится в другой силовской подгруппе х-г Рх и не является центром последней. [9]
Общая задача нахождения силовских р-подгрупп представляет независимый интерес, и сложность ее решения неизвестна. [10]
Пусть G имеет циклическую силовскую р-подгруппу и С ЛВ, где А G и В G. Предположим, что Z ( A) имеет элемент а порядка р такой, что ( а С. [11]
С имеет / 4 -инвариантную силовскую р-подгруппу. [12]
Так как Р - силовская р-подгруппа 7V, то Z ( Gp) с: Z ( Р) и CN ( Z ( Р)) имеет нормальное р-дополнение. Если NN ( J ( P)) не имеет нормального р-дополнения, то из NN ( J ( Р)) Р ] N ( Н) р и максимальности Н следует, что Р Gp. По предположению NQ ( J ( Gp)) имеет нормальное р-дополнение. Итак, NN ( J ( Р)) имеет нормальное р-дополнение. [13]
Пусть в G существует силовская р-подгруппа Р, не лежащая в ЛГ, но имеющая с М неединичное пересечение. [14]
Другими словами, все силовские р-подгруппы сопряжены. [15]